1.5 有理数的大小 能比较有理数的大小. 1.通过实际生活情境,结合数轴归纳出有理数大小的比较法则. 2.能利用数轴比较有理数的大小,会利用绝对值比较两个负数的大小. 3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数大小的比较法则,进一步感受数形结合的思想方法. 重点:能运用法则,借助数轴比较两个有理数的大小. 难点:有理数大小的比较法则的推导. 从基础出发,从简单到复杂,层层递进,让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法,引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位.学生参与教学活动:动手排列数,动眼观察数的特点,动脑总结归纳比较两个负数大小的法则. (一)情境导入 如图是某市未来一周天气预报图,其中最低气温是多少 最高气温是多少 你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗 (二)新知初探 探究一 用数轴比较有理数的大小 下图是某一天我国5个城市的最低气温. 城市 武汉 北京 上海 广州 哈尔滨 最低气温 5 ℃ -10 ℃ 0 ℃ 10 ℃ -20 ℃ (1)你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗 答:-20 ℃<-10 ℃<0 ℃<5 ℃<10 ℃. (2)将上述五个城市的最低气温标在水平的数轴上. (3)请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系 答:在数轴上,左边的点表示的数小于右边的点表示的数. 追问1 在数轴上,原点左边的点表示什么样的数 右边的点表示什么样的数 原点表示什么数 答:原点左边的点表示负数,原点右边的点表示正数,原点表示0. 追问2 你能根据数轴的特点归纳出正数、负数和0的大小比较方法吗 答:正数大于0,0大于负数,正数大于负数. (4)分别求出-20和-10的绝对值,观察数轴,你能说出这两数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗 答:-20的绝对值为20,-10的绝对值为10. -20与-10相比,绝对值大的数本身反而小. 追问 再找几对类似的负数试一下,除了用数轴比较两个负数的大小外,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗 答:两个负数,绝对值大的反而小. 小结:有理数大小比较的一般法则: (1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数. (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小. 任务一 意图说明 1.通过情境模拟,唤起学生已有的生活经验,为本课的学习做铺垫,能够较好地体现数学的现实性,充分吸引学生的注意力,让学生感受到数学就在自己身边,激发了学生的学习兴趣,有利于学生形成良好的数学观.让学生通过自己的归纳找到正数、0、负数的大小比较及两个负数的大小比较的法则. 2.先留给学生自主思考的时间,然后引导学生进行分析,为进一步学习积累数学活动经验. 探究二 例题讲解 1.比较下列各组中两个数的大小: (1)3,-4;(2)-7.2,0;(3)-,-. 解:(1)因为正数大于负数,所以3>-4. (2)因为负数小于0,所以-7.2<0. (3)因为==,==,<,所以->-. [方法归纳] 有理数的大小比较: (1)利用数轴比较大小,先把各个数在数轴上表示出来,然后利用在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数比较大小; (2)比较两个负数的大小,利用两个负数,绝对值大的反而小进行比较. 任务二 意图说明 让学生掌握有理数的大小比较有两种方法:通过数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数来进行比较;通过有理数的大小比较法则来进行比较. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 1.在3,-7,0,四个数中,最大的数是(A) A.3 B.-7 C.0 D. 2.在有理数中,下列说法正确的是(D) A.有最小的数,但没有最大的数 B.有最小的正数,也有最大的负数 C.有最大的数,也有最小的数 D.0大于负数,但小于正数 3.已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则a,-b,-a,b从大到小的顺序为(A) A.b>-a>a>-b B.-a>-b> ... ...
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