2.2 有理数的乘法与除法 第1课时 有理数乘法法则 掌握有理数的乘法运算.能运用有理数的乘法运算解决简单问题. 1.类比正数及0的乘法,归纳有理数的乘法法则. 2.能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算. 3.通过有理数的乘法法则的推导,渗透分类讨论及转化思想. 重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 难点:有理数乘法法则的推导. 教学时强调学生自主探索,在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质;另外,要求学生在探索有理数乘法法则的过程中,初步体验分类讨论的数学思想,鼓励学生归纳和总结,形成良好的数学心理品质. (一)情境导入 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少 我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数后,怎样进行有理数的乘法运算呢 (二)新知初探 探究一 有理数的乘法法则 1.如图所示,一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置在l上的点O处. 填一填: (1)如果一只蜗牛向右爬行2 cm记为+2 cm,那么向左爬行2 cm应记为 -2 cm ; (2)如果3分钟后记为+3分钟,那么3分钟前应记为 -3分钟 . 想一想: (1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置 结果:3分钟后蜗牛在l上点O 右 边6 cm处.可以表示为:(+2)×(+3)= 6(cm) ; (2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置 结果:3分钟后蜗牛在l上点O 左 边 6 cm处.可以表示为(-2)×(+3)= -6(cm) . (3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置 结果:3分钟前蜗牛在l上点O 左 边 6 cm处.可以表示为 (+2)×(-3)=-6(cm) . (4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置 结果:3分钟前蜗牛在l上点O 右 边 6 cm处.可以表示为 (-2)×(-3)=6(cm) . (5)原地不动或运动时间为零,结果是什么 结果:仍在原处,即结果都是 0 ,可以表示为 0×3=0;0×(-3)=0;2×0=0;(-2)×0=0 . 根据上面的结果可知: 1.正数乘正数积为 正 数;负数乘负数积为 正 数;(同号得正) 2.负数乘正数积为 负 数;正数乘负数积为 负 数;(异号得负) 3.积的绝对值等于各乘数绝对值的 积 ; 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 0 . 小结:有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍得0. 任务一 意图说明 通过探究一一系列的问题,引导学生经过对具体算式的探索,猜想发现有理数乘法的一般化的表示形式.学生经历探索知识的过程,最后总结得出有理数乘法法则.整个探究过程要让学生积极参与,独立思考和合作探究相结合,教师适当引导,以达到预期的教学效果. 探究二 例题讲解 例1.计算: (1)(-4)×(-6); (2) 2.5×(-4); (3)-×(-5). 解:(1) (-4)×(-6)(同号两数相乘) =+(4×6)(积的符号为正,并把绝对值相乘) =24. (2) 2.5×(-4) (异号两数相乘) =-(2.5×4) (积的符号为负,并把绝对值相乘) =-10. (3)-×(-5)=+×5=-1. [方法归纳] 有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值. 任务二 意图说明 通过对例题的解决分析,对有理数乘法法则进行巩固,训练学生的运算能力,帮助学生灵活运用有理数乘法的求解步骤进行计算. 探究三 倒数 计算并观察结果有何特点 (1)×2;(2)(-0.25)×(-4). 解:(1) ×2=1.(2)(-0.25)×(-4)=1. 小结:有理数中,乘积是1的两个数互为倒数. 思考:数a(a≠0)的倒数是什么 答:a≠0时,a的倒数是. 任务三 意图说明 先计算再观察结果,归纳出倒数的概念,在引出互为倒数概念的同时,要注意与互为相反数的概念比较,避免产生混淆. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 1.下列各式的计算结果中符号为正的是(D) A.(-6)×3 B.(-7)×(+6) C.(-10 ... ...
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