2.3 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 理解乘方的意义,掌握有理数的乘方运算. 1.在现实背景中感受有理数乘方的必要性,掌握有理数乘方的相关概念. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 3.通过探索有理数乘方的运算过程,感受化归的数学思想. 重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 难点:有理数的乘方的运算及幂的符号法则. 从实际问题出发,提出问题,引导学生积极思考,并总结出答案,由答案的表现形式向学生提出问题,激发学生的求知欲望.在教师的引导下自然过渡到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念. (一)情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗 (二)新知初探 探究一 乘方的意义 问题1 若正方形的边长为7,则它的面积为多少 7×7=72,读作7的平方(或二次方). 问题2 棱长为5的正方体的体积为多少 2×2×2=23,读作2的立方(或三次方). 问题3 这些式子有什么相同点 答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗 小结:一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作“a的n次方”. 求n个相同因数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.在an中,a叫作底数,n叫作指数.当an看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”. 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51, -可以看作-1,指数1通常省略不写. 做一做 (1)(-3)2的底数是 -3 ,指数是 2 ,(-3)2表示2个 -3 相乘,读作 -3 的 2次方,也读作-3的平方; (2)5表示 5 个 相乘,读作的 5 次方,也读作的 5次幂 ,其中叫作 底数 ,5叫作 指数 . 任务一 意图说明 1.通过实际问题,为学生提供数学活动的机会,通过合作交流使学生在现实情境中得出乘方的定义,经历数学知识的发生、发展过程.强调乘方是一种特殊的乘法运算. 2.通过解决练习中的问题,让学生明确对于分数及负数的乘方,书写时底数一定要添加括号. 探究二 幂的符号法则 1.算一算: 如:23=2×2×2=8;24=2×2×2×2=16. (1)(-2)2= 4 ;(-2)3= -8 ;(-2)4= 16 ;(-2)5= -32 ; (2)-2= ;-3= - ;-4= ;-5= - ; (3)02= 0 ;03= 0 ;04= 0 ;05= 0 . 问题 正数、0、负数的幂各有什么特点 小结:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;0的任何正整数次幂都是0. 任务二 意图说明 通过具体的例子,引导学生归纳得出幂的符号法则.底数是正数、负数或0时,幂的符号是有区别的. 探究三 例题讲解 例1.计算: (1)0.42;(2)(-3)4; (3). 解:(1)0.42=0.4×0.4=0.16. (2)(-3)4=34=3×3×3×3=81. (3)-3=-=-××=-. 例2.计算: (1)-34;(2)-(-4)3;(3)-. 解:(1)-34=-81. (2)-(-4)3=-(-64)=64. (3)-=-. 任务三 意图说明 通过例题巩固学生的计算能力,让学生逐步熟悉有理数的乘方运算,进一步规范幂的书写格式,使学生加深对有理数的乘方运算的印象. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 1.下列各组数中,相等的一组的是(C) A.2×12与(2×1)2 B.(-2)2与-22 C.(-1)3与-13 D.与2 2.下列各数:-(-2),-|-3|,(-1)2,(-3)3.其中负数的个数为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若(x-2)2+|y+1|=0,则yx的值为(C) A. B.2 C.1 D.-1 4.计算: (1)--3;(2)-3;(3)-42;(4)(-5)2. 解:(1)--3=--=. (2)-=-. (3)-42=-16. (4)(-5)2=25. 5.你吃过拉面吗 拉面是把1根面条对折成2 ... ...
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