1.4 图形的位似 课题 1.4 图形的位似 课时 第1课时 授课人 教学目标 1.了解位似图形的概念,会判断简单的位似图形和位似中心. 2.理解位似图形的性质,能利用位似将一个图形放大或缩小,并解决一些简单的实际问题. 教学 重难点 教学重点:位似图形的概念、位似图形的性质及利用位似把图形放大或缩小. 教学难点:位似与相似的联系及区别,位似图形的性质的运用. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 我们已经学习了哪些图形的变换 ①对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形):对称轴,对称中心. ②平移:平移的方向,平移的距离. ③旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 带领学生共同回顾学过的图形变换,为新旧知识衔接做好准备. 情境导入 如图,大家知道这是什么变换吗 联系生活,感知图形变换之美,增强审美意识,同时在主动参与数学活动过程中,感知数学与生活的密切联系. 合作探究 探究一:位似图形的概念 观察:如图,把四边形ABCD缩小得到四边形A'B'C'D'. ① ② ③ ④ ⑤ 问题1：每幅图中的两个图形是相似形吗 是相似形. 问题2：观察每幅图,它们的对应边的位置关系有何特征 对应边平行或在同一条直线上. 问题3：对应点的连线有什么特征 对应点的连线都交于同一个点. 1.给出探究的方向后,让学生在观察、测量、计算中交流自己的发现,在思维活跃的同学的带领下,概念很容易总结出来. 续表 合作探究 归纳小结： 位似图形:对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.如上述图中,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是位似图形,O(A)是它们的位似中心. 问题4：观察上述每幅图,位似中心的位置有何不同 从图中可以看出,位似中心可以在图形外部(在图形同侧或异侧);可以在图形内部;也可以在图形的边或顶点上. 归纳小结： 1.同时满足下面三个条件的两个图形才是位似图形,缺一不可. (1)两图形相似; (2)每组对应点所在直线都经过同一点; (3)对应边互相平行(或在同一直线上). 2.位似可以看作是图形的一种位置和大小的变化,位似不改变图形的形状,利用位似可以将图形放大或缩小. 探究二:位似图形的性质 ① ② 观察:上面每幅图都是位似图形,,,的值有怎样的关系 为什么 你能叙述得到的结论吗 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 归纳小结： 1.位似图形是一种特殊的相似形,它具有相似形的所有性质,即对应角相等,对应边成比例;周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方. 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 3.对应线段平行或在一条直线上. 典例分析: 【例】 如图,已知△ABC与点O.以点O为位似中心,画出△A'B'C',使它与△ABC是位似图形,并且相似比为3∶2. 解:画法1:如图①,(1)作射线OA,OB,OC; ① (2)在射线OA,OB,OC上分别取点A',B',C',使OA'=OA,OB'=OB,OC'=OC; (3)连接A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所要画的图形. 2.让学生理解位似中心可以在任何位置. 3.通过推理让学生理解任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 4.及时归纳位似图形的性质,让学生的思维更清晰. 续表 合作探究 画法2:如图②,(1)作射线AO,BO,CO; (2)在射线AO,BO,CO上分别取点A',B',C',使OA'=OA,OB'=OB,OC'=OC; (3)连接A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所要画的图形. ② 5.例题是基础性问题,旨在巩固本节知识,加深理解. 随堂检测 1.下列说法中正确的是( D ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 2.如图,如果△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是点 B . 3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3 cm和5 cm,且较小图形的周长为30 cm,则较大图形的周长为 50 ... ...
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