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课件网) 第4课时 相似三角形的判定定理3 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 1.定理:三边 的两个三角形相似. 2.书写:如图,在△ABC和△A1B1C1中, ∵ , ∴△ABC∽△A1B1C1. 成比例 考点梳理 判定定理3的应用 [典例1](2023曹县月考)如图,已知一个等腰三角形和一条线段,以这条线段为边画三角形,使之与已知等腰三角形相似,则所画三角形的腰长为 . [变式1](2023莱西期末)如图,网格中相似的两个三角形是( ) A.①与② B.①与③ C.③与④ D.②与③ B [变式2]如图,AD是△ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点.求证:△DEF ∽△ABC. 判定定理的综合应用 (2)试判断△ABE与△ACD是否相似,并说明理由. [变式3](2023雁塔月考)如图,点D在△ABC的边AC上,添加一个条件,不能判定△ABC与△BDC相似的是( ) B 相似三角形的判定方法 (1)平行线法:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; (2)三边法:三边成比例的两个三角形相似; (3)两边及其夹角法:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似; (4)两角法:两角分别相等的两个三角形相似. 谢谢观赏！(
课件网) 1.2 怎样判定三角形相似 第1课时 平行线分线段成比例 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 . 2.平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形的一边,并且与其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应 . 成比例 成比例 考点梳理 平行线分线段成比例定理 [典例1](2023莘县质检)如图,已知AB∥CD∥EF且AC∶CE=3∶4,BD=9,则BF的长为( ) A.12 B.13 C.18 D.21 D [变式1](2023潍坊质检)如图,a∥b∥c,直线m,n交于点O,且分别与直线a,b,c交于点A,B,C和点D,E,F,已知OA=1,OB=2,BC=4,EF=5. (1)求OE的长度; (2)求DE的长度. 平行线分线段成比例定理的推论 [典例2](2023垦利期末)如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD∶DB=2∶3,BC=20 cm,求BF的长. 解:∵DE∥BC,EF∥AB, ∴四边形BDEF是平行四边形,∴BF=DE. ∵AD∶DB=2∶3,∴AD∶AB=2∶5. ∵DE∥BC,∴DE∶BC=AD∶AB=2∶5, 即DE∶20=2∶5,∴DE=8 cm, ∴BF=8 cm. 故BF的长为8 cm. [变式2]如图,DE∥BC,EF∥CG,AD∶AB=1∶3,DE=3. (1)求BC的长; (2)求证:AD·AG=AF·AB. 平行线分线段成比例定理及其推论 (1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例; (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例; (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 谢谢观赏！(
课件网) 第3课时 相似三角形的判定定理2 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 1.定理:两边 ,且夹角 的两个三角形相似. 2.书写:如图,在△ABC和△A1B1C1中, ∵ ,∠A=∠A1, ∴△ABC∽△A1B1C1. 成比例 相等 考点梳理 利用判定定理2分类讨论 [典例1](2023泰安期末)如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=8,在AC上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于( ) C [变式1](2023郓城期中)如图,∠A=∠B=90°,AB=7,BC=3,AD=2,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则满足条件的点P有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 C 忘记分类讨论导致漏解. 判定定理2的应用 [典例2](2023单县月考)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,D是底边所在直线上的两点,连接AE,AD.若AD2=DC·DE,求证:∠ABC=∠DAE. [ ... ...
