3.2　确定圆的条件 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学青岛版九年级上册

(课件网) 第3章 对圆的进一步认识 九年级上册 3.2 确定圆的条件 课前小测 ∠AOB=∠A′OB′ AB= A′B′ ∠AOB=∠A′OB′ AB= A′B′ 情境引入 问题：已知一条直线垂直平分一条弦，这条直线过圆心吗？ 情境引入 问题1：已知一条直线垂直平分一条弦，这条直线过圆心吗？ 问题2：垂直平分线的性质是什么？它的逆定理是什么？ 问题3：经过1个点能画几条条直线？两个点呢？ 垂直平分弦的直线必过圆心. 性质：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等. 逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 经过1个点能画无数条直线，过两个点有且只有一条直线. 情境引入 经过几个点能确定一个圆呢？ 合作探究 探究一：确定圆的条件 分析：要想画一个圆，首先找到圆的_____，然后确定圆的 _____ . 问题1：已知一个点 A，经过点 A 作圆. 你能作出多少个圆？这些圆的圆心和半径能确定吗？ 圆心 半径 A 经过一点作圆，因圆心和半径都不确定，所以可作无数个圆（如图）. 合作探究 探究一：确定圆的条件 问题2：已知两点 A， B，经过这两点作圆. 你能作出多少个圆？这些圆的圆心的位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？ A B 经过两点作圆，也可作无数个圆，这些圆的圆心都在线段 AB 的垂直平分线上，半径不确定，所以经过两点能作无数个圆. 合作探究 探究一：确定圆的条件 问题3：已知 A， B， C 是不在同一条直线上的三个点，经过这三点能作圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？ 分析：到点A， B， C距离相等的点既在线段 AB 的垂直平分线上，也在线段BC的垂直平分线上，因此这个点是这两条垂直平分线的交点. 合作探究 已知：如图， A， B， C 是不在同一条直线上的三个点. 求作：⊙ O，使 A， B， C 三点都在⊙ O 上. A C B O l1 l2 作法:(1）连接 AB， BC ； （2）分别作线段 AB 与 BC 的垂直平分线 l1， l2， l1 与 l2 相交于点O； （3）以点 O 为圆心，以 OA 为半径作⊙O . ⊙O 就是所求作的经过 A， B， C 三点的圆. 合作探究 C l2 A B O l1 ∵A， B， C 三点不在同一条直线上， ∴ l1 与 l2 有且只有一个交点 O， ∴圆心 O的位置唯一确定. 由于点 O 到 A， B， C 三点的距离相等， ∴A、B、C在以O为圆心，OA为半径的圆上. ∴过 A， B， C三个点能作且只能作一个圆. 归纳总结：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 合作探究 定义 如图，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 如图，⊙ O是△ ABC 的外接圆，或者说△ ABC 内接于圆O . O 是△ ABC 的外心. 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等. 任何一个三角形都有且只有一个外心.圆有无数个内接三角形. 合作探究 问题: 分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再作出每个三角形的外接圆. 它们外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系？ O 归纳小结：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部. 典例分析 [例1] 如图，这是古代残破的古代铜镜片，你能测出它的半径吗？ A B C O l1 l2 解：如图，在镜片边缘任取三点A、B、C，连接AB和BC，作线段AB和BC的垂直平分线l1，l2， 它俩的交点即为铜镜所在圆的圆心， OA（或O点到铜镜边缘任意点的连线）的长是这个古代铜镜片的半径. 合作探究 探究二：反证法 提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法. 用反证法证明一个命题，一般有三个步骤： （1）否定结论———假设命题的结论不成立； （2）推出矛盾———从假设出发，根据已知条件，经 ... ...