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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 九年级上册 3.5 三角形的内切圆 课前小测 A B C O ． 1.如右图，△ABC与⊙O有什么关系？ △ABC 是⊙O的内接三角形. ⊙O是△ABC的外接圆. 2.圆心O是△ABC的_____,是_____的交点，到_____的距离相等. 外心 三边垂直平分线 三个顶点 3.角平分线的性质定理和逆定理是什么？ 角平分线上的点到角两边的距离相等. 到角两边距离相等的点在角的平分线上. 情境引入 问题1：如下图，三块完全相同的三角形木料，需要从上面裁下一个圆形的木块，哪一个圆面积最大？ A B C 图C的圆的面积最大 情境引入 问题2：同学们你知道怎样正确画出裁剪图吗？ 这就是本节课要探究的内容. 合作探究 探究：三角形的内切圆 问题1： 如图，在∠ AOB内作圆，使其与两边 OA， OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？ 可以作出. 并且可以作无数个.. 其中每个圆的圆心到∠ AOB的两边的距离都分别相等，所以这些圆的圆心都在∠ AOB的平分线上. 合作探究 探究：三角形的内切圆 问题2：任意作一个△ ABC，在三角形内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？ 由问题1可知，圆心在角的平分线上， 而三角形的三条角平分线相交于同一点，只需作任意两个角的平分线，交点即为圆心.所以只能作一个. 因为任意三角形的三条角平分线的交点都在三角形内部，所以圆心只能在三角形内部. 可以作出. 合作探究 探究：三角形的内切圆 问题3：怎样用尺规作一个圆，使它与△ ABC 的各边都相切呢？ 已知：△ ABC. 求作：⊙ I，使它与△ ABC 各边都相切. A B C I D E F 3. 以I为圆心， IF为半径作圆. ⊙I 就是所求作的圆. 1. 作∠ B， ∠ C 的平分线 BD， CE， BD 与 CE 相交于点I； 2. 过点I作IF⊥ BC，垂足为点F； 作法： 合作探究 探究：三角形的内切圆 问题4：你能说出上面作图的道理吗？与三角形各边都相切的圆有几个？ 由作法可知，与三角形的各边都相切的圆能作并且只能作出一个. 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等. 任何一个三角形都有且只有一个内心， 三角形的内心在三角形的内部. 归纳小结 定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形. 内心性质： 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等.任何一个三角形都有且只有一个内心，三角形的内心在三角形的内部. 典例分析 [例1] 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于E、F两点，则（ ） A. EF>AE+BF B. EF
