22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 跟踪练习 2025-2026学年上期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 跟踪练习 2025-2026学年上期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．它的顶点坐标是 B．它的对称轴是轴 C．它的最大值是0 D．以上都不对 2．抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 3．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝(　　) A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 4．已知点，都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2） 6．当时，与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（　　） A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1 8．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ） A．最大值1 B．最大值－1 C．最小值2 D．最小值－2 二、填空题 9．已知二次函数y＝-x2，当x＞0时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）； 10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为 ． 11．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）． 12．当时，二次函数的最大值是 ，最小值是 ． 13．已知抛物线开口向上，且直线经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ． 14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序） 三、解答题 15．已知是关于x的二次函数. (1)求满足条件的k的值； (2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？ (3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？ 16．函数与直线交于点 (1)求，的值； (2)取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 17．已知抛物线经过点． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴； (3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标． 18．如图，过点的直线与抛物线交于，两点． （1）求b值； （2）求的值． 19．已知抛物线经过点． (1)说出这个二次函数图象的开口方向和图象的位置； (2)判断点是否在此抛物线上． 20．如图，已知二次函数的图象经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标，并在图象上描出符合条件的点； (3)求当在什么范围内时，． 21．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和． (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D A D C C 1．A 【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】图象的顶点坐标是，故选项A正确， 该函数图象关于轴对称，故选项B错误， 该函数图象开口向上，故存在最小值，故选项C错误， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象性质、最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．B 【分析】根据二次函数的图象与性质解题． 【详解】抛物线y＝2x2， y＝x2 开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大， 故抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是对称轴是y轴， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．A 【分析】根据二次函数的定义，可知二次项系数不等于0，且x的次数等于2，从而得出k的可能值，再根据二次函数有最大值，可知二次项系数为负值，据此可解． 【详解】解：由二 ... ...