12.1　命题、定义、定理与证明 同步练习（2课时，含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

第12章　全等三角形 12.1　命题、定义、定理与证明 2.定义、定理与证明 @预习导航 　　 1.定义、基本事实、定理与证明 定　　义：用不同的语句来说明某些名词各自所包含的　　，这样的语句叫做这些名词的定义. 基本事实：一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题视为基本事实. 定　　理：如果一个命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的　　叫做定理. 证　　明：根据　　、　　及　　、　　等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 2.证明一个命题的方法步骤 步　　骤：(1)分清命题的条件和结论，画好图形； (2)根据已知条件，结合图形写出“已知”； (3)根据结论，结合图形写出“求证”； (4)写出证明过程. @归类探究 　　 类型之一　几何证明的一般步骤 　在证明“三角形内角和等于180°”这一命题时，小彬的思路如下.请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明. 已知：如图，△ABC. 求证：　　. 证明：如图，在BC边上取点D，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F. ∵DE∥AB， ∴∠A＝∠1，∠B＝∠2(依据：　　). ∵DF∥AC， 　　 　　 　　 　　 　　 类型之二　证明文字叙述的几何命题 　求证：如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直.(画出图形，写出已知、求证并完成证明) 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 【点悟】 (1)初学几何证明时，要把依据写在每一步推理后面的括号里，这样做的目的是训练在证明推理时，每一步都要有理有据，万万不可随意推测和想当然；(2)证明中的依据一般只限于四种：①题设；②定义；③基本事实；④定理. @当堂测评 　　 1.下列语句属于定义的是(　　　) A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2.有下列描述：①过点A作直线AF∥BC；②有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有(　　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.完成下面的证明. 已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC. 求证：AD∥BC. 证明：∵AB⊥AC(已知)， ∴∠　　＝90°(　　　　). ∵∠1＝30°，∠B＝60°(已知)， ∴∠1＋∠BAC＋∠B＝　　(　　　　)， 即∠　　＋∠B＝180°， ∴AD∥BC(　　　　). @分层训练 　　 1.试说明“若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＝∠C，则∠B＝∠D”是真命题.以下是排乱的推理过程： ①因为∠A＝∠C(已知)； ②因为∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°(已知)； ③所以∠B＝180°－∠A，∠D＝180°－∠C(等式的性质)； ④所以∠B＝∠D(等量代换)； ⑤所以∠B＝180°－∠C(等量代换). 正确的顺序是(　　　) A.①→③→②→⑤→④ B.②→③→⑤→①→④ C.②→③→①→⑤→④ D.②→⑤→①→③→④ 2.如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.补全下面的证明过程. 证明：∵BE平分∠ABC(　　)， ∴∠ABC＝2∠1(　　). ∵CE平分∠BCD(　　)， ∴∠BCD＝2∠2(　　). 又∵∠1＋∠2＝90°(　　)， ∴2(∠1＋∠2)＝2×90°， 即∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD(　　). 3.[2024春·路桥区期中]如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝70°，∠AGD＝110°.将证明EF∥AD的过程填写完整. 证明：∵∠BAC＝70°，∠AGD＝110°， ∴∠BAC＋∠AGD＝180°， ∴　　∥　　(　　)， ∴∠1＝　　(　　　). 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝　　(　　)， ∴EF∥AD(　　). 4.求证：四边形的内角和为360°.(画出图 ... ...