13.1　勾股定理及其逆定理 同步练习（4课时，含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

第13章　勾股定理 13.1　勾股定理及其逆定理 1.直角三角形三边的关系 第2课时　勾股定理的简单应用 @预习导航 　　 勾股定理的简单应用 规　　律：已知直角三角形中任意两边的长，就一定可以求出第三边的长. 关系式：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则有c＝，a＝，b＝(c＞a＞0，c＞b＞0). @归类探究 　　 类型之一　梯子问题 　如图，一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的底端B距墙角6m. (1)如果梯子的顶端向下滑动1m，那么梯子的底端水平向外滑动多少米？ 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 (2)如果梯子的底端水平向外滑动1m，那么梯子的顶端向下滑动多少米？ 　　 　　 　　 　　 　　 (3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？ 　　 　　 　　 　　类型之二　距离问题 　如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少需要飞行　　m. 【点悟】 将所给的实际问题转化为数学问题，即在直角三角形中，已知两边求第三边问题. @当堂测评 　　 1.王大爷从家出门散步，他先向正北走了700m，接着又向正东走了2400m，此时他离家的直线距离为(　　　) A.1000m B.1500m C.2000m D.2500m 2.如图，一文物C(看作一点)被探明位于地面A点垂直往下36m处，由于A点下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离A点15m的B处斜着挖掘，已知障碍物不在线段BC上，则要取出文物C至少要挖(　　　) A.39m B.3m C.42m D.51m 3.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？其意思是：今有一门，高比宽多6尺，门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少(1丈＝10尺)？如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为　　. @分层训练 　　 1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.如果保持梯子底端的位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面2m，则小巷的宽度为(　　　) A.0.7m B.1.5m C.2.2m D.2.4m 2.在我国古代数学著作的《九章算术》“勾股”章有一题：今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何.其意思是：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺＝10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度AB(两扇门宽度的和)为(　　　) A.100寸 B.101寸 C.102寸 D.103寸 　　 3.某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要　　元. 4.如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C.已知两只猴子经过的路程都是15m，求树高AB. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 5.(模型观念、应用意识)[2024·陕西]如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在格点上.求证：∠ABC＝∠DFE. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 【归类探究】 【例1】 (1)梯子的底端水平向外滑动(－6)m. (2)梯子的顶端向下滑动(8－)m. (3)滑动的距离是2m. 【例2】 10 【当堂测评】 1.D　2.A　3.(x－6)2＋x2＝102 【分层训练】 1.C　2.B　3.420 4.树高AB为12m. 5.略 。第13章　勾股定理 13.1　勾股定理及其逆定理 3.反证法 @预习导航 　　 反证法的原理和步骤 原　　理：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确. 步　　骤：(1)假设：假设命题的结论的反 ... ...