3.4 一元一次方程的应用 第2课时 工程问题与行程问题 一.学习目标 1.掌握工程问题和行程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解. 2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识. 二.自主预习 1．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是（ ） A．20米/秒 B．18米/秒 C．16米/秒 D．15米/秒 2．制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要 天． 【自主归纳】 1.行程问题中的常用关系式： （1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度; （2）速度和×时间=路程和； （3）速度差×时间=路程差. 2.工程问题中的常用关系式： （1）工作总量÷工作效率=工作时间 （2）工作总量÷工作效率和=合作时间 三.探究新知 探究一：行程问题 为进一步感悟雷锋胸怀祖国，服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达，他俩的家到雷锋纯念馆的路程是多少？ 问题1 这个问题中涉及哪些量？它们有什么数量关系？ 问题2 本题的等量关系是什么？ 问题3 这个题可以如何列方程？ 探究二：工程问题 一份工作,甲单独做需要m天完成,乙单独做需要 n天完成.求甲乙合作完成这份工作需要多少天 问题1 若把工作总量设为1,则甲、乙的工作效率(一天完成的工作量)分别是多少？ 问题2 若甲、乙合作x天，则甲、乙的工作量各是多少？甲乙合作的工作量是多少？ 问题3 题目中的等量关系是什么？ 问题4 你将如何得出问题的答案？ 小结：解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 探究三:例题讲解 例1 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分． (1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ (2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 例2、刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺锈主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成，现在甲先单独绣1天,接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 四.运用新知 1.一项工程甲单独做20天可以完成,乙单独做 30天可以完成.现在两个人合作,但是乙中途因事离开几天,从开工后14天把这项工作做完,则乙中途离开了( ) A.10天 B.9天 C.7天 D.5天 2.甲乙两人跑步，从同一地点出发，沿直线同向而行，甲的速度为10km/h，乙的速度为8km/h，乙先出发小时，问甲出发 小时，两人相距2km． 3.一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速开往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）． 解答下列问题： （1）出租车的速度为 千米/时； （2）用含x（行驶的时间）的代数式表示两车行驶的路程之和； （3）当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间． 五.达标测试 1．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成 ... ...
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