二次函数y=ax2+k的图象和性质教学设计 教学目标 1使学生能利用描点法作出函数y=ax2+k的图象. 2让学生经历二次函数y=ax2+k的性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系,培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力. 3培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 重点难点 【重点】 会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象,理解二次函数y=ax2+k的性质,理解函数y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系. 【难点】 正确理解二次函数y=ax2+k的性质,理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系. 教学过程 一、温故知新 1.二次函数y=ax2的图象(a>0)是 ,它的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 .函数y=ax2在x= 时,取最 值,其最 值是 . 2.二次函数y=ax2的图象(a<0)是 ,它的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 .函数y=ax2在x= 时,取最 值,其最 值是 . 3.抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由a决定，开口大小由| a | 决定，一般来说，| a | 越大，抛物线的开口就越小。 提出问题： 1.抛物线y=x2+1,y=x2-2的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么 2.抛物线y=x2+1,y=x2-2与抛物线y=x2有什么关系 二、新课教授 问题1:对于前面提出的第1、2个问题,你将采取什么方法加以研究 (画出函数y=x2+1、y=x2-2和函数y=x2的图象,并加以比较.) 问题2:你能在同一直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2的图象吗 师生活动: 学生回顾画二次函数图象的三个步骤,按照画图的步骤画出函数y=x2+1、y=x2的图象,观察、讨论并归纳. 教师写出解题过程,与学生所画的图象进行比较,帮助学生纠正错误.解:(1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … (2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点. (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=x2和y=x2+1的图象. 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系 师生活动: 教师引导学生观察上表并思考,当x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3时,两个函数的函数值之间有什么关系 学生观察、讨论、归纳得:当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值比函数y=x2的函数值大1. 教师引导学生观察函数y=x2和函数y=x2+1的图象,先研究点(-1,1)和(-1,2)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,1)和点(1,2)的位置关系. 学生观察、讨论、归纳得:反映在图象上,函数y=x2+1的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向上移动了一个单位. 问题4:函数y=x2+1和y=x2的图象有什么联系 学生由问题3的探索可以得到结论:函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的. 问题5:现在你能回答前面提出的第1个问题了吗 生:函数y=x2+1与函数y=x2的图象开口方向相同、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(0,1). 问题6:你能由函数y=x2+1的图象得到函数y=x2+1的一些性质吗 生:当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数取得最小值,最小值是y=1. 问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=x2_2与函数y=x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别. 师生活动: 教师在学生画函数图象的同时,巡视指导. 学生动手画图,观察、讨论、归纳. 解:先列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2_2 … 7 2 -1 -2 -1 2 7 … 然后描点画图,得y=x2,y= ... ...
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