第4章 一元二次方程 学习目标 课题 4.4 用因式分解法解一元二次方程 课时 4.4 用因式分解法解一元二次方程 学习目标 1.会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程. 2.理解因式分解法解一元二次方程的根据. 3.能根据一元二次方程的具体特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题策略的多样性. 学习 重难点 重点:运用因式分解法解一元二次方程. 难点:根据一元二次方程的具体特征,灵活选择方程的解法. 学习活动 [课前小测] 1.因式分解的方法有哪些 2.把下列各式因式分解: (1)4x2-x;(2)9x2-4;(3)x2-4x+4;(4)x2-5x+6;(5)2x2-3x-2. [合作探究] 探究:用因式分解法解一元二次方程 观察:x2+7x=0. 问题1：这个方程的两边有什么特征 问题2：下面这种解法可以吗 把方程左边的多项式进行因式分解,得x(x+7)=0. 从而x=0,或x+7=0. 所以x1=0,x2=-7. 问题3：与上面用配方法和公式法解原方程求得的根都是一致的.这种解法的根据是什么 典例分析: 【例1】 用因式分解法解方程: (1)15x2+6x=0;(2)4x2-9=0. 思考:1.方程4x2-9=0,有更简单的解法吗 2.小亮在解方程x2+7x=0时,把方程两边同除以x,得 x+7=0.所以x=-7. 怎么少了一个根 你知道小亮的解法错在什么地方吗 【例2】 用因式分解法解方程:(2x+1)2=(x-3)2. 思考:1.对于方程(2x+1)2=(x-3)2,大刚想到的解法是: 把原方程两边开平方,得2x+1=x-3.所以x=-4. 怎么也少了一个根 你知道大刚的解法错在什么地方吗 2.对于(2x+1)2=(x-3)2,你还有其他的求解方法吗 [随堂检测] 1.方程(x-16)(x+8)=0的根是( ) A.x1=-16,x2=8 B.x1=16,x2=-8 C.x1=16,x2=8 D.x1=-16,x2=-8 2.若实数x,y满足(x2+y2+1)(x2+y2-2)=0,则x2+y2的值为( ) A.-1 B.2 C.2或-1 D.-2或1 3.用因式分解法解下列方程: (1)(x+2)2-9=0;(2)(x+5)(x-1)=7. [课堂小结] 1.用因式分解法解一元二次方程的依据是什么 2.用因式分解法解一元二次方程需要注意什么问题 3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么 4.在解一元二次方程时,怎样选择方法 [作业布置] 请完成教材练习题P141T1-T2
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