5.2 等式的基本性质 掌握等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形. 1.理解等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形. 2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.经历用等式的性质解方程的过程,培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程. 难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 1.类比小学中学过的等式性质,将数的范围从正数扩展到有理数,引导学生进行自主探究,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯. 2.由于等式的性质是解方程的基础和依据,因此在教学时应给予特别重视,变形的每一步都要让学生说出依据,从而培养学生代数推理的能力. (一)问题导入 上节课我们学习了方程的解,你能说出2x=3,x+1=3这样简单方程的解吗 你能直接看出方程2x-12=13-x的解吗 若不能,那么应如何求出它的解呢 因为方程是含有未知数的等式,因此,我们就从等式的性质入手来解方程. (二)新知初探 探究一 等式的性质 思考下面的问题: (1)今年小莹a岁,小亮b岁,再过c年他们分别多少岁 如果两人同岁(即a=b),那么c年后他们的年龄相同吗 你得出了什么结论,能用等式表示吗 答:再过c年,他们分别为(a+c)岁,(b+c)岁,如果两人同岁(即a=b),那么c年后年龄相同,即a+c=b+c. (2)一袋巧克力的售价是a元,一盒饼干的售价是b元,买c袋巧克力和买c盒饼干各需多少元 如果一袋巧克力与一盒饼干的售价相同(即a=b),那么买c袋巧克力和买c盒饼干的费用相同吗 你得出了什么结论 能用等式表示吗 解:买c袋巧克力和买c盒饼干各需ac元和bc元,如果一袋巧克力与一盒饼干的售价相同(即a=b),那么买c袋巧克力和买c盒饼干的费用相同,即ac=bc. 根据(1)(2)的结果,你能得到什么结论 说出你的想法. 小结: 等式的基本性质1 等式两边都加上(或减去)同一个代数式,结果仍是等式.即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c; 等式的基本性质2 等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍是等式.即 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b,c≠0,那么=. 任务一 意图说明 回忆小学中学过的等式的性质,再把正数范围扩大到有理数,从而水到渠成,对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来,培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力,又培养了学生的语言表达能力,特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力. 探究二 例题讲解 例题.在横线上填上适当的整式,使等式成立,并说明理由. (1)如果2x+5=3,那么2x=3- ; (2)如果-x=1,那么x= . 解:(1)5. 根据等式的基本性质1,等式两边都减去5,得2x+5-5=3-5,即2x=3-5. (2)-3. 根据等式的基本性质2,等式两边都乘-3,得-3×-x=-3×1,即x=-3. 做一做 1.根据等式的性质填空. (1) 如果2x=5-x,那么2x+ x =5; (2) 如果m+2n=5+2n,那么m= 5 ; (3) 如果x=-4,那么 (-7) ·x=28; (4) 如果 3m=4n,那么m= 2 ·n. 2.利用等式的性质解下列方程: (1)x+6=17; (2)-3x=15; (3)2x-1=-3; (4)-x+1=-2. 解:(1)两边减6,得x+6-6=17-6,于是x=9. (2)两边除以-3,得 = ,于是x=-5. (3)两边加1,得2x-1+1=-3+1, 化简,得2x=-2,两边除以2,得x=-1. (4)两边减1,得-x+1-1=-2-1, 化简,得-x=-3,两边乘-3,得x=9. 任务二 意图说明 1.通过学生对新知的应用,让学生体会到新知识在解决问题时的优越性、概括性及抽象性. 2.巩固等式的两个性质的运用,加深对等式的基本性质的理解,并且能够利用等式的性质解一元一次方程. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 1.若a=b,m是任意有理数,则下列等式不一定成立的是(D) A.a+m=b+m B.a-m=b-m C.am=bm D.= 2.将3x-7=2x变形正确的是(D) A.3x+2x=7 B.3x-2x=-7 C.3x+2x=-7 D.3x-2x=7 3.下列方程的变 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
