6.3 线段的比较与运算 会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义. 1.掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短. 2.理解线段等分点的意义,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 重点:掌握比较线段长短的正确方法,线段中点的概念及表示方法. 难点:利用线段的和、差、倍、分求线段的长度. 从学生熟知的生活情景中提出问题,让学生有目的的探索问题,自然地就把实际问题转化为数学问题———线段的大小比较;在比较方法的探索上让学生大胆设想,教师适当引导就可以得出比较方法,让学生反复动手操作,熟练掌握方法,恰当引出“线段中点”的定义,让学生在动手中摸索并熟悉工具的运用,通过例题与练习让学生加深理解,并在思维上进行升华拓展. (一)情境导入 比较两名同学的身高,可以有几种比较方法 向大家说说你的想法. (二)新知初探 探究一 线段长短的比较 问题1 你们平时是如何比较两名同学的身高的 你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗 比较两名同学高矮的方法: (1)用卷尺分别度量出两名同学的身高,将所得的数值进行比较(度量法); (2)让两名同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮(叠合法). 问题2 比较线段AB,CD的长短的方法 (1)度量法:分别测量线段AB,CD的长度,再进行比较; (2)叠合法:将点A与点C重合,再进行比较. 如果点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么ABCD. 问题3 做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棒上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长 将两根木棒叠放在一起,一端对齐,从较短的那根对应的地方截取. 思考:画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,请大家想想办法,如何再画一条与它相等的线段 问题4 作一条线段等于已知线段. 已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a. 作法:第一步:用直尺画射线AF; 第二步:用圆规在射线AF上截取AB=a. 所以线段AB为所求.如图所示. 小结: 比较两条线段长短的方法有:度量法,叠合法,截取法. 任务一 意图说明 1.学生通过亲身实践,感受知识的形成过程,培养学生的动手、动脑、动口能力.学生归纳两条线段的长短关系,进而向学生渗透分类的数学思想. 2.学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图,必须予以充分重视.首先要教学生正确地使用圆规,然后要求学生明确对作图工具的规定,作完图要标注字母,写出结果. 探究二 线段的和、差、倍、分 画一画 在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是 a 与 b 的和,记作AC= a+b .如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 a 与 b 的差,记作AD= a-b . 做一做 1.如图所示,点B,C在线段AD上,则AB+BC= AC ;AD-CD= AC ;BC= AC - AB = BD - CD . 2.如图所示,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b. 解:如图所示. 观察与思考: 在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点位于线段的什么位置 解:位于线段的中点. 追问 类比线段的中点,你会画线段的三等分点,四等分点吗 线段的三等分: 则AM=MN=NB=AB. 线段的四等分: 则AM=MN=NP=PB=AB 小结:线段的和:如图①所示,线段AC是a与b的和,记作AC=a+b; 线段的差:如图②所示,线段AC是a与b的差,记作AC=a-b; 线段的中点:如图③所示,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,那么点M叫做线段AB的中点.则AM=MB=AB (或AB=2AM=2MB). 图① 图② 图③ 例3.如图所示,点C是线段AB上靠近点A的三等分点,点D是线段AB的中点,若AB=9,求线段CD的长度. 解:∵AB=9,点C是线段AB上靠近点A的三等分点, ∴AC=AB=×9=3. ∵点D是线段AB的中点, ∴AD=AB=×9=4.5. ∴CD=AD-AC=4.5 ... ...
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