第2课时 正方体的展开与折叠 1.了解直棱柱的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型. 2.通过实例,了解展开图在现实生活中的应用. 1.会识别正方体的各种展开图,正确判断正方体的相对面. 2.在操作活动中,进一步丰富对正方体的认识,能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 3.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验. 重点:通过操作活动,掌握正方体的展开图,体会立体图形到平面图形的展开过程,发展学生的空间观念. 难点:正确辨别正方体的相对面;由给出的平面图形想象出相应的立体图形,并用语言描述其过程. 1.本节从学生熟悉的物体入手,通过正方体的展开与折叠,让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系,学生通过观察、思考和自己动手操作,经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念. 2.利用几何画板,动态展示正方体沿不同棱剪开得到的展开图,和各展开图围成正方体的过程,借助几何直观,发展学生的空间观念. (一)情境导入 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子,为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.你还记得小学学过的正方体表面的展开图吗 将教材第12页图1—17所示的正方体沿图中红色的棱剪开,请画出它的展开图. (二)新知初探 探究一 正方体的展开与折叠 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形(展开后每个面至少有一条边与其他面相连),原正方体中未剪开的棱有几条 剪开的棱有几条 解:未剪开的棱有5条,剪开的棱有7条. 2.你还能得到正方体的哪些展开图 学生活动:把剪好的平面图形贴在黑板上.(重复的不再贴) 小结:结合几何画板动态展示,得出正方体的展开图有11种: 讨论:能否将得到的平面图形分类 你是按什么规律来分类的 [方法归纳] 第一类:“141”型 四个一行中排列,两端各一任意放,共六种; 第二类:“231”型 二在三上露一端,一在三下任意放,共三种; 第三类:“222”型 两两三行排有序,恰似登天上云梯,仅一种; 第四类:“33”型 三个三个排两行,中间一“日”放光芒,仅一种. 例1 下列图形经过折叠能围成一个正方体的是(C) A B C D 解析:依据正方体的11种展开图进行判断即可,注意常见的不能围成正方体的图形可简记为一线不过四,田凹应弃之. 针对训练:见导学案. 任务一 意图说明 先是引入问题情境引导学生观察正方体的一种展开图,明确需要剪开的棱数,并为下一节得出n棱柱的展开图需要剪开(2n-1)条棱做准备;然后通过全班同学的动手操作,得到正方体的展开图(可能不全,借助多媒体动态展示,进行全面总结),从而让学生体会立体图形到平面图形的转化,发展空间观念. 探究二 确定正方体的相对面 尝试·思考: 教材第13页图1—20中的图形可以折成一个正方体的盒子,折好以后,与“1”面相邻的面是什么 相对的面是什么 先想一想,再折一折,看看你的想法是否正确. 例2 如图所示的是一个正方体的展开图,则“当”字所在面在原正方体中相对面上的文字是(C) A.有 B.理 C.想 D.能 解析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,所以“当”与“想”是相对面. [方法归纳] 两种情形判断正方体的相对面: ①“目”字型,其形如“目”字,特点是相隔不相连,如图①中的A面和B面就是相对面; ②“Z”字型,其形如“Z”字,特点是两端点处小正方形是正方体的相对面,如图②中的A面和B面就是相对面. 针对训练:见导学案. 任务二 意图说明 通过识别正方体展开图中的相对面,进一步让学生体会由平面图形到立体图形的转化,培养学生的空间想象力. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 见课件 (四)课堂小结 见课件 (五)板书设计 正方体的展开与折叠 1.正方体的展开图:11种 “141”型共6种;“231”型共3种; “222型”仅1种;“33型”仅1种. 2.确 ... ...
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