第3课时 柱体、锥体的展开与折叠 1.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型. 2.通过实例,了解展开图在现实生活中的应用. 1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验. 2.在操作活动中,进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识. 3.了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 重点:通过操作活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图,体会立体图形到平面图形的展开过程,发展学生的空间观念. 难点:正确辨别棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能由一个立体图形想象平面展开图和由展开图想象立体图形. 1.类比正方体的展开与折叠,进一步学习棱柱的展开与折叠,并认识直棱柱的展开图的构成.同时,长方体的展开图结构与正方体的展开图类似,借以培养学生的思维迁移能力. 2.重视小初衔接,结合小学学习的圆柱与圆锥的知识,引导学生进一步了解圆柱与圆锥的侧面展开图的形状,并在动手操作活动中积累数学活动经验. (一)情境导入 通过上一节的学习,我们知道了正方体有11种展开图.类似地,长方体的展开图是怎样的 三棱柱呢 圆柱与圆锥呢 今天我们就来一起探讨柱体、锥体的展开与折叠. (二)新知初探 探究一 棱柱的展开与折叠 1.动手操作:把你手中的长方体纸盒剪开,看你剪开了几条棱 得到哪种平面图形 与同伴交流. 2.如图所示的是三棱柱的部分展开图,你发现得到直棱柱的展开图需要剪开几条棱 它的展开图是由怎样的平面图形组成的 小结:(1)长方体的展开图结构与正方体的展开图结构类似,只是由6个长方形(部分可能是正方形)组成. (2)要得到n棱柱的展开图,需要剪开(2n-1)条棱. (3)直棱柱的展开图是由两个相同的多边形(底面)和一些长方形(侧面)按照不同的方式组合而成的. 例1 (1)如图所示,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱 ① ② ③ ④ (2)适当修改上面不能围成棱柱的图形,使所得图形能围成一个棱柱. 解:(1)图形②④经过折叠可以围成一个棱柱. (2)图形①把左右两侧的正方形修改为三角形,便可围成一个三棱柱(或中间再加一个长方形,便可围成一个四棱柱);图形③左侧的一个正方形移到右侧一个合适位置,便可围成一个四棱柱. 针对训练:见导学案. 任务一 意图说明 类比正方体的展开图,先从长方体的展开图入手,让学生初步感受棱柱的展开与折叠情况,再结合三棱柱、五棱柱(可多媒体课件出示)等的展开图,引导学生总结直棱柱的展开图的组成.对于例1的学习,若有必要可让学生先想一想,再动手折一折,避免死记硬背式的学习. 探究二 圆柱与圆锥的展开与折叠 1.动手操作:把手中的圆柱与圆锥道具模型,按照教材第16页图1—24的方式将其侧面展开,会得到什么图形 先想一想,再做一做. 2.圆柱与圆锥的侧面展开图各是什么形状 归纳总结: (1)圆柱的表面展开图由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成,长方形一边的长是底面圆的周长,另一边的长是圆柱的高. (2)圆锥的表面展开图由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成,扇形的弧长等于底面圆的周长. 例2 已知圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,求这个圆柱的体积. 解:①当底面周长为6、高为16π时,圆柱的体积为π×2×16π=π××16π=144; ②当底面周长为16π、高为6时,圆柱的体积为π×2×6=π×64×6=384π. 所以这个圆柱的体积为144或384π. [方法归纳] 本题考查了展开图折叠成几何体,关键是熟练掌握圆柱的体积公式,注意分类讨论思想的运用. 针对训练:见导学案. 任务二 意图说明 在小学学习的圆柱与圆锥知识的基础上,学生再通过动手操作,加深对圆柱与圆锥展开图的认识,也为例2中有关圆柱的计算做好铺垫,同时渗透分类讨论的数学思想. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 见课件 (四)课堂小结 见课件 (五)板书设 ... ...
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