第1课时 有理数的乘法法则 1.掌握有理数的乘法运算. 2.能运用有理数的运算解决简单问题. 1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 2.掌握有理数乘法法则,初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则,理解倒数的定义以及求法. 3.会进行有理数的乘法运算,提高运算能力. 重点:乘法的符号法则和连乘的符号法则. 难点:积的符号的确定. 1.创设有理数乘法法则的实际背景,让学生感受法则的合理性.可用探求规律的方式,由特殊到一般,并分类讨论,通过观察归纳,概括有理数的乘法法则. 2.通过计算,巩固与理解有理数乘法法则,注意步骤,应先确定结果的符号,再将绝对值相乘,对于多个有理数相乘,应感受算法的不同. (一)情境导入 甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm,预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少 解答交流:如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么经过4天甲水库的水位变化量为 3+3+3+3=12(cm); 乙水库的水位变化量为 (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12(cm). (二)新知初探 探究一 有理数的乘法法则 1.温故知新 乘法的定义:求几个相同 加数 的和的简便运算,叫作乘法. 如:3+3+3+3+3=3× 5 =15; 5×3= 15 ; 7+7+7+7+7+7=7× 6 = 42 ; 6×7= 42 ; 5×0= 0 . 猜想: (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)= (-3) × 5 ;5×(-3)= -15 ; (-3)×0= 0 . 2.尝试·思考 (1)比较3×4=12,(-3)×4=-12这两个算式和结果,你有什么发现 (2)你认为3×(-4)的结果应该是多少 (-3)×(-4)呢 你是怎么做的 请说一说你的理由. 解:略 小结:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数. 用这种方法求出下列结果. (-3)×4= ;(-3)×(-1)= ; (-3)×3= ;(-3)×(-2)= ; (-3)×2= ;(-3)×(-3)= ; (-3)×1= ;(-3)×(-4)= ; (-3)×0= ;(-3)×(-5)= . 解:略 思考·交流 两个有理数相乘,有哪些情况 你能发现什么规律 与同伴交流. 解:略 新知归纳: 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0. 例1 计算:(1)6×(-1); (2)(-4)×5; (3)(-5)×(-7); (4)-×-. 解:(1)6×(-1)=-(6×1)=-6; (2)(-4)×5=-(4×5)=-20; (3)(-5)×(-7)=+(5×7)=35; (4)-×-=+×=1. [方法归纳] 1.两个有理数相乘,应先确定积的符号,再计算积的绝对值.一个数乘-1,所得的积就是它的相反数. 2.两个有理数相乘“四字诀” (1)看:先看因数中有没有0,其次看各因式的符号. (2)判:根据法则判断积的符号. (3)算:计算积的绝对值. (4)写:写出积的结果,注意积为负数时,不要漏掉负号. 针对训练:见导学案. 任务一 意图说明 利用小学学过的数的乘法运算与乘法的意义探索含负数的乘法,利用相反数的意义得到乘积,进而可概括归纳出有理数乘法法则. 探究二 倒数 忆一忆:小学里学过的倒数的概念是什么 (乘积是1的两个数互为倒数) 想一想:3的倒数是 ;的倒数是 ; 0 没有 倒数(填“有”或“没有”). 猜一猜:(-3)×-= 1 ,由此,你能说出-3的倒数是多少吗 - 新知归纳:如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数. 提示:倒数与相反数是截然不同的两个概念,注意区分.除0外,互为相反数的一对数符号相反,绝对值相等,和为0;互为倒数的两个数绝对值不一定相等,符号相同,积为1.另外,0的相反数是它本身,但0没有倒数. 例2 若( )×(-2)=1,则括号内填的数应该是(D) A. B.2 C.-2 D.- 解析:-×(-2)=1,即-2的倒数为-,故应选D. [方法归纳] 求一个数的倒数的方法 (1)整数:其倒数的分子是1,分母是该整数. (2)真分数和假分数:交换它们的分子、分母就得到该数的倒数. ( ... ...
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