第2课时 有理数的乘法运算律 1.掌握有理数的乘法运算;理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算. 2.能运用有理数的运算解决简单问题. 1.经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 2.会进行有理数的乘法运算,能运用乘法运算律简化运算. 重点:掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算. 难点:能灵活选取适当的运算律简化乘法运算. 1.重视小初衔接,新旧知识的联系与迁移,由特殊到一般,通过计算与比较,探讨有理数乘法的运算律,将小学所学乘法运算律推广到有理数范围内. 2.教学中鼓励学生计算得出结果,通过比较不同算法,体会运算律对简化运算的作用,提高运算能力. (一)情境导入 在小学里我们曾经学过乘法的运算律,在有理数乘法运算中也成立吗 试完成下列探索: (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果: □×○和○×□; (2)任意选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算结果: (□×○)×◇和□×(○×◇); (3)任意选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算结果: □×(○+◇)和□×○+□×◇. 解:举例略,它们分别相等. (二)新知初探 探究一 有理数的乘法运算律 计算下列各题,并比较它们的结果. (1)(-7)×8与8×(-7); -×-与-×-. (2)[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]; ×(-4)与×. (3)(-2)×与(-2)×(-3)+(-2)×-; 5×与5×(-7)+5×-. 解:略 从上面得到,乘法的运算律在有理数范围内仍然成立. 新知归纳: (用字母表示) 乘法交换律: a×b=b×a ; 乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) ; 乘法对加法的分配律: (a+b)×c=a×c+b×c . 实际上,为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立,即有理数的乘法要满足交换律,就要有3×(-4)=(-4)×3=-12. 同时,遵循乘法对加法的分配律, 3×(-4)+3×4=3×[(-4)+4]=3×0=0. 这表明,3×(-4)与3×4互为相反数, 因此3×(-4)=-(3×4)=-12. 同理可知3×(-4)与(-3)×(-4)互为相反数. 因为3×(-4)=-12, 所以(-3)×(-4)=12. 由此也可以推断出有理数的乘法法则. 任务一 意图说明 结合实例,从特殊到一般,引导学生归纳得出乘法的运算律推广到有理数范围内仍然成立,并由此再推断有理数乘法法则,加深知识间的相互联系,培养学生的发散思维. 探究二 利用乘法运算律简化运算 例1 计算: (1)-+×(-24); (2)(-7)×-×. 解:(1)-+×(-24) =-×(-24)+×(-24) =20+(-9) =11. (2)(-7)×-× =(-7)××- =-×- =. 或(-7)×-×=7××=×=. 例2 用两种方法计算:+-×24. 解法一:+-×24 =+-×24 =×24=10. 解法二:+-×24 =×24+×24-×24 =8+6-4 =10. 针对训练 计算:(1)19×-+19×-; (2)-100.75×(-16). 解:(1)原式=19× =19×(-1) =-19; (2)原式=(100+0.75)×16 =100×16+0.75×16 =1 612. [方法归纳] 1.使用乘法交换律时,可以把每个因数的符号连同因数一起交换,也可以先确定积的符号. 2.使用乘法结合律时,一般会选择乘积为特殊值的因数相结合. 3.在使用乘法对加法的分配律时,应避免漏乘,避免漏掉括号内加数的符号.逆用乘法对加法的分配律有时会起到“柳暗花明”的效果,给解决问题带来极大方便. 任务二 意图说明 通过例题,帮助学生正确选用运算律简化乘法运算,明确几个有理数相乘,可通过乘法交换律和结合律将凑整、凑十、凑百等的数结合在一起计算;当括号外的数是括号内分数的分母的倍数时,可利用分配律简化运算;逆用分配律也是简化运算的一种重要方法. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 见课件 (四)课堂小结 见课件 (五)板书设计 有理数的乘法运算律 1.乘法交换律:a×b=b×a 例题 2. ... ...
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