第3课时 有理数的除法 1.掌握有理数的除法运算与乘除混合运算. 2.能运用有理数的运算解决简单问题. 1.理解有理数除法的法则,体会除法与乘法的关系. 2.会进行有理数的除法运算. 重点:有理数除法法则. 难点:商的符号的确定;对0不能作除数的理解. 关注小初衔接,新旧知识的联系,充分利用乘除的互逆运算,探索有理数的除法法则,类比有理数乘法运算,体会由特殊到一般与转化的数学思想,发展抽象能力与运算能力的核心素养.教学过程中关注小组的合作交流与学习评价等措施,使学生能积极参与课堂学习,打造高效课堂. (一)情境导入 小林说:由3×2=6知道6÷3=2,那么已知(-3)×(-2)=6,类似地,有6÷(-3)=-2,6÷(-2)=-3吗 小佳:由以前学过的乘法与除法的关系,知这应该是正确的,但怎样计算这样的除法更简便呢 (二)新知初探 探究一 有理数的除法法则一 活动一 根据“除法是乘法的逆运算”填空: (-2)×3=-6;(-6)÷3= -2 ; 2×(-3)=-6;(-6)÷(-3)= 2 ; (-2)×(-3)=6;6÷(-3)= -2 ; 0×(-3)=0;0÷(-3)= 0 . 交流:观察上面的算式及计算结果,你有什么发现 换一些算式再试一试. 解:略 新知归纳: 有理数的除法法则: 两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把 绝对值 相除. 0除以任何非0的数都得 0 . 注意:0不能作除数. 例1 计算: (1)(-15)÷(-3); (2)(-12)÷-; (3)(-0.75)÷0.25; (4)(-12)÷-÷(-100). 解:(1)(-15)÷(-3)=+(15÷3)=5; (2)(-12)÷-=+12÷=48; (3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3; (4)(-12)÷-÷(-100) =+12÷÷(-100) =144÷(-100) =-(144÷100) =-1.44. [方法归纳] 两个有理数相除时,先根据“同号得正,异号得负”确定商的符号,再把绝对值相除,注意0不能作除数. 针对训练:见导学案. 任务一 意图说明 在有理数的运算中,除法的意义依然是乘法的逆运算,即已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算.它既可以直接求商,也可以通过转化成乘法来进行计算.据此探究得出有理数的除法法则. 探究二 有理数的除法法则二 活动二 在活动一中计算的基础上,继续探究: (-2)×3=-6;(-6)÷3= -2 ; (-6)×= -2 ; 2×(-3)=-6;(-6)÷(-3)= 2 ; (-6)×-= 2 ; (-2)×(-3)=6;6÷(-3)= -2 ; 6×-= -2 ; 0×(-3)=0;0÷(-3)= 0 ; 0×-= 0 . 交流:通过上述计算,你发现(-6)÷3与(-6)×,(-6)÷(-3)与(-6)×-,6÷(-3)与6×-,0÷(-3)与0×-具有什么关系 新知归纳: 有理数的除法法则: 除以一个数等于乘这个数的 倒数 . 这个法则也可表示成a÷b=a× (b≠0). 例2 计算: (1)(-18)÷-; (2)16÷-÷-. 解:(1)(-18)÷- =(-18)×- =18× =27; (2)16÷-÷- =16×-×- =16×-×- =. 思考:上述计算过程,还可以怎样写 解:(1)(-18)÷-=18÷=18×=27; (2)16÷-÷-=16÷÷=16××=. 追问:(1)将除法转化为乘法有什么好处 (2)有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较,有哪些相同点和不同点 解:略 [方法归纳] 对于除法的两个法则,在计算时要根据具体情况,灵活选用,一般在能整除的情况下,应用法则一比较方便,在不能整除的情况下,应选用法则二进行计算,且运用法则二可适当选取运算律简化运算.注意,除法的混合运算,要按从左往右的顺序进行,切记看清运算,不要混淆了乘除运算. 针对训练:见导学案. 任务二 意图说明 把小学中除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数的运算法则推广到有理数范围内依然成立,并通过计算让学生感受到这一方法可以适当采用有理数的乘法运算律进行简化计算,提升计算能力. (三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成) 见课件 (四)课堂小结 见课件 (五)板书设计 有理数的除法 1.法则1 2.法则2 有理数的加法、减法、乘法为学生学习有理数的除法运算做准备.学生在小学已经接触过除法的运算, ... ...
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