3 探索与表达规律 1.能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系,体验用数学符号表达数量关系的过程,会选择适当的方法求代数式的值. 2.初步学会通过具体的实例,运用归纳和类比发现数学关系与规律,提出数学命题与猜想,并加以验证. 1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程,体会代数推理的特点和作用. 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性. 3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴涵的一般规律或现象. 重点:探索数量关系,运用代数式表示规律. 难点:代数式表示规律的应用. 在本节课的教学中,要鼓励学生先在独立思考的基础上探索出规律,然后再进行合作交流,从不同角度思考,寻求不同的规律,感受规律的多样性,提升思维能力,而对于给定规律或现象,让学生用字母表示并借助运算解释规律或现象的问题,则可遵循“发现规律———表示规律———揭示规律”的方式展开教学. (一)情境导入 如图所示是按照一定的规律摆放的桌子和椅子: (1)1张桌子的周围摆放6把椅子,2张桌子的周围摆放 把椅子; (2)按照图中的规律继续摆放桌子和椅子,完成下表: 桌子/张 3 4 5 6 … n 椅子/把 … 解:(1)10 (2)14 18 22 26 4n+2 (二)新知初探 探究一 图形规律探索 尝试·交流 如图所示也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子. (1)2张桌子拼在一起,周围可摆放多少把椅子 3张桌子呢 n张桌子呢 解:8,10,2n+4. (2)一个大厅里有40张这样的长方形桌子,按照图中的规律每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,桌子的周围共可摆放多少把椅子 如果有8n张桌子,仍按上面规律每8张拼成1张,此时桌子的周围共可摆放多少把椅子 解:5×(2×8+4)=100,(2×8+4)n=20n. (3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一起),但餐厅只有25张这样的桌子,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式(含情境导入中的方式)来摆放餐桌 为什么 解:打算用第一种摆放方式来摆放餐桌. 因为当n=25时,4n+2=4×25+2=102>98, 2n+4=2×25+4=54<98, 所以选用第一种摆放方式. 尝试·思考 (1)小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子,但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子,你能说出他的桌子是怎么摆放的吗 (2)若仍用上面的桌子,每8张桌子拼成1张大桌子,你还有其他摆放桌子的方法吗 按照你的摆放方法,8n张桌子的周围共可摆放多少把椅子 (3)在食堂就餐的高峰时段,需要同时能坐下300人,选择上面哪种方式需要的餐桌数较少 解:(1)如图①所示;(2)如图②所示,20n; (3)第(2)种方式. 图① 图② [方法归纳] 1.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发,观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律. 2.探索规律一般要经历以下的一些过程: (1)观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点,注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换,进行多角度的观察与调整; (2)从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系,并进行归纳; (3)从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测,得出他们共同的规律; (4)列举符合条件的数据和图形,验证猜想的规律的正确性,得出结论. 任务一 意图说明 问题设置于生活背景中,让学生在此背景下寻找不同的规律(可把图形规律转化为数字规律探索),感受规律的多样性,进而用字母表示并借助运算验证一般规律. 探究二 日历中的规律与数字规律探索 观察·交流 观察如图所示的日历图,回答下列问题: (1)日历图中的数有什么规律 解:答案不唯一,如都是连续的正整数,上下两个数相差7(因为一周有7天)等. (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 解:9个数之和为90,90=9×10. (3)这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 解:成立,如果用a表示中间的数,这9个数的 ... ...
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