3.4 一元一次方程的应用第3课时（共25张PPT）2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

(课件网) 3.4 一元一次方程的应用 第3课时 方案问题和调配问题 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 空调是日常经常用到的家用电器，为我们的生活带来了极大的便利性，在选购的时候一定要重视.能效等级是衡量空调能效的重要指标之一,购买空调时要注意能效等级，选择能效等级低的空调可以更省电，但是能效等级低的空调一般价格也贵一些. 你能分析购买哪种空调综合费用较低吗？ 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一 方案比较问题 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 贰 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 设空调的使用年数是t， 则1级能效空调的综合费用(单位:元)是 . 3级能效空调的综合费用(单位:元) 是 . 3 000+320t 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 问题1 在这个问题中，综合 费用= + . 空调的售价 电费 2 600+400t 解：列方程，得 3 000+320t=2 600+400t, 解得 t=5. 所以t取5时，两款空调的 综合费用相等. 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/kw h 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 问题2 t取何值时，两款空调的综合费用相等？ 问题3 t取何值时，哪款空调综合费用较低？ 解：表示3级能效空调的综合费用的式子可变形为 2 600+400t =3 000+320t+（ ） =3 000+320t+80( ). 80t-400 t-5 当t<5时，80(t-5)是 数，这表明 级能效空调的综合费用较低; 当t>5时，80(t-5)是 数，这表明 级能效空调的综合费用较低; 负 3 正 1 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标测空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算. 探究二 调配问题 3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数． 问题1 若设应调往甲处x人，根据题意填写表格. 调配前人数 调入人数 调配后人数 甲处 23 x 乙处 17 （20-x） 23+x 17+（20-x） 问题2 增派人数后甲处和乙处人数的数量关系是什么？可列出怎样的等式 答：增派人数后在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人， 即23+x﹣2[17+（20﹣x）]＝3. 问题3 你怎样就知道应调往甲处的人数？ 解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20﹣x）人， 根据题意得：23+x﹣2[17+（20﹣x）]＝3， 解得：x＝18． 答：应调往甲处18人． 探究三 例题讲解 例1 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等． 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完． 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度． 分 ... ...