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课件网) 3.1 等量关系和方程 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 1.方程 含有 的表示等量关系的等式叫作方程. 2.一元一次方程 只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,这样的方程叫作一元一次方程. 3.方程的解 对于含有一个未知数x的方程,若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值 ,这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作 . 未知数 一 1 相等 x=c 新知探究 方程及一元一次方程的概念 解:方程有③④⑥⑦⑧. 一元一次方程有③⑧. (1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先应将原方程化简、整理成标准形式,然后再做判断; (2)一元一次方程的“三要素”:一是方程的两边都是整式,二是只含有一个未知数,三是未知数的最高次数是1,且系数不等于零. 【新知巩固】 B m≠1且 n=2 【例2】 (数学文化)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道 题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马,多少匹小马 (1)找出上述题目中存在的等量关系; (2)适当设未知数,列出一元一次方程. 根据实际问题列方程 解:(1)等量关系: ①大马匹数+小马匹数=100; ②大马拉瓦的数量+小马拉瓦的数量=100. 【新知巩固】 1.现有一个长方形的周长为30 cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加 2 cm,就可以变成一个正方形,设长方形的宽为x cm,可列方程为( ) A.x-2=(30-x)+1 B.x-2=(15-x)+1 C.x+2=(30-x)-1 D.x+2=(15-x)-1 2.(2024永州宁远县期中)一个数的5倍比它的2倍多10,若设这个数为x,可得到方程为 . D 5x-2x=10 【例3】 检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解: (1)x=-1;(2)x=-2. 方程的解 解:(1)把x用-1代入原方程得,左边= 6×(-1)+1=-5,右边=4×(-1) -3=-7, 左边≠右边,所以x=-1不是方程6x+1=4x-3的解. (2)把x用-2代入原方程得,左边=6×(-2)+1=-11, 右边=4×(-2)-3=-11, 左边=右边, 所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解. 检验方程的解主要分三步: (1)代:将未知数的值代入方程左、右两边; (2)求:分别求出方程左、右两边式子的值; (3)判断:相等即是,不相等就不是. 【新知巩固】 1.方程3x-1=8的解为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是 x=1,则a的值为 . 3.已知方程3x+18=48. (1)当x=5时,3x+18= ,则x=5 方程3x+18=48的解(选填“是”或“不是”); (2)当x=10时,3x+18= ,则x=10 方程3x+18=48的解(选填“是”或“不是”). C -7 33 不是 48 是 课堂练习 1.(2024永州冷水滩区期中)下面方程是一元一次方程的是( ) A 2.下列方程中解为x=2的是( ) A.3x-x=2 B.2x+6=2 C.2x-2=-x D.-x+2=0 3.(2024常德澧县期中)若关于x的方程(k+1)x|k|+2=0是一元一次方程,则k= . 4.请你写出一个解为-2的一元一次方程: . D 1 5x=-10(答案不唯一) 5.检验括号中的各数是不是方程的解. 2x=10-3x.(x=0,x=2) 解:把x用0代入原方程得,左边=0,右边=10,左边≠右边,所以x=0不是方程2x=10-3x的解.把x用2代入原方程得,左边=4,右边=10-6=4,左边=右边,所以x=2是方程2x=10-3x的解. 6.某中学七年级甲、乙两班共有学生 112名,已知乙班比甲班少6名学生,求甲班有多少名学生.列出方程. 解:设甲班有x名学生,则乙班有(x-6)名学生,根据题意,得x+(x-6)= 112. 谢谢观赏！ ... ...
