5.3 直角三角形全等的判定 课件(共19张PPT) 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第5章 直角三角形 5.3 直角三角形全等的判定 学习目标 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 学习重点、难点 运用“斜边、直角边”定理证明两个直角三角形全等. 重点： 难点： “斜边、直角边”定理的探索推导过程. 知识回顾 我们已经学过的判定三角形全等的方法有： 边边边 角边角 边角边 角角边 课时导入 思考 对于两个直角三角形，已有一个直角相等，于是，由判定两个三角形全等的条件可知，若有锐角和一边分别相等，则由角角边或角边角就可以判定两个直角三角形全等；若有两直角边分别相等，则由边角边也可以判定两个直角三角形全等，若有一条直角边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗? A B C A′ B′ C′ 如图5.3-1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 图5.3-1 在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC?=AB?-AC?, 同理，在Rt△A'B'C'中，B'C'?=A'B'?-A'C'?. 由于AB=A'B'，AC=A'C'， 因此BC?＝B'C'?，从而BC＝B'C'. 在△ABC与△A'B'C'中，????????=????'????'，????????=????'????'，????????=????'????'， 因此△ABC?△A'B'C'（边边边）. 由此可得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ? 知识讲解 “斜边、直角边”定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”). 几何语言： A B C A′ B′ C′ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （斜边、直角边）. AB=A′B′， BC=B′C′， 例1 如图5.3-2，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证：Rt△BEC ≌ Rt△CDB. 证明：因为 BD，CE是△ABC的高， 所以∠BEC = ∠CDB = 90°. 在 Rt△BEC 和Rt△CDB 中， ????????=????????，????????=????????， ? 所以Rt△BEC?Rt△CDB (斜边、直角边). ? A B C E D 图5.3-2 例2 已知一直角边和斜边作直角三角形. 如图5.3-3，已知线段a，c（c>a）.求作Rt△ABC， 使得斜边AB=c，一条直角边BC=a. 作法 （1）作一条直线l，在直线l上截取BC=a； （2）过点C作直线l的垂线CD； （3）以点B为圆心，以c为半径画圆弧，交 CD于点A，连接AB，于是△ABC为所求作的 直角三角形（如图5.3-4）. a B c C 图5.3-3 l D 图5.3-4 A 随 堂 小 测 1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 D A 2. 如图，在 △ABC 中，AD ⊥ BC 于点 D，CE ⊥ AB 于 点 E ，AD，CE 交于点 H，已知 EH ＝ EB ＝ 3， AE ＝ 4，则 CH 的长为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角 △ABC 和△ABE 的高，如果 AD ＝ AF ，AC ＝AE. 求证：BC ＝ BE. 证明：因为AD，AF 分别是两个钝角 △ABC 和 △ABE 的高，且 AD ＝ AF，AC ＝ AE， 所以Rt△ADC≌Rt△AFE（斜边、直角边）． 所以CD ＝ EF. 因为AD ＝ AF，AB ＝ AB， 所以Rt△ABD≌Rt△ABF（斜边、直角边）． 所以BD ＝ BF. 所以BD-CD ＝ BF-EF. 即 BC ＝ BE. 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“斜边、直角边”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 4. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B 和 ∠F 的大小有什么关系？ 解：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， BC = EF， AC = DF， 所以Rt△ABC≌Rt△DEF （斜边、直角边）. 所以∠B = ∠DEF （全等三角形对应角相等）. 因为 ∠DEF +∠F = 90°， 所以∠B +∠F = 90°. 5. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC ＝ 10 cm，BC ＝ 5 cm，一条线段 ... ...