22.2.5一元二次方程的根与系数的关系 课件(共26张PPT) 华东师数学大版九年级上册

(课件网) 华东师大版·九年级上册 22.2一元二次方程的解法 22.2.5一元二次方程的根与系数的关系 第22章 一元二次方程 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. 能验证一元二次方程根与系数的关系. 会用一元二次方程根与系数的关系解决简单的问题. 回顾旧知 一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的求根公式是什么？ 思考探究 问题1 用适当的方法求解方程。 问题2 计算x1 + x2和x1·x2的值，思考：它们与方程的系数有何关系？ 二次项系数为1 一次项系数为3 常数项为－4 互为相反数 相等 两根之和 两根之积 思考探究 问题3 猜想：二次项系数为1的一元二次方程，其两根之和等于一次项 系数的相反数，两根之积等于常数项。对于任何一个满足条件的 一元二次方程，是否都有这样的结果？换几个方程试试吧！ 活动任务：同桌两人一组，每人写3个二次项系数为1的一元二次方程，然后同桌交换求解方程的两个根，再计算两根之和与两根之积，验证是否满足猜想。 思考探究 问题4 对于方程x2 + px + q = 0(p2－4q ≥ 0)，满足上述猜想吗？ 由一元二次方程的求根公式，可得 所以，两根之和 思考探究 问题4 对于方程x2 + px + q = 0(p2－4q ≥ 0)，满足上述猜想吗？ 所以，两根之积 课堂新知 二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系： 设一元二次方程x2 + px + q = 0的两根为x1、x2，那么 注意事项强调： ①该结论适用于满足二次项系数为1的一元二次方程； ②一次项系数和常数项必须满足p2－4q ≥ 0。 典例分析 不解方程，求出方程的两根之和与两个之积： 【解】 设方程两根为x1、x2，由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得 解题的关键： 二次项系数为1的一元二次方程，两根之和与两根之积的结果均与二次项系数无关，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，切不可混淆。 方法技巧 思考探究 问题5 如何求方程2x2－3x－5 = 0的两根之和与两根之积？你遇到的困难 是什么？ 困难：二次项系数不为1 已知：二次项系数为1 转化 设方程两根为x1、x2，由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得 思考探究 问题6 试探索一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0)的根与系 数的关系。 二次项系数不为1 二次项系数为1 转化 设方程两根为x1、x2，由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得 思考探究 问题6 试探索一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0)的根与系 数的关系。除上述方法外，你还有其他方法吗？ 由一元二次方程的求根公式，可得 所以，两根之和 思考探究 问题6 试探索一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0)的根与系 数的关系。除上述方法外，你还有其他方法吗？ 所以，两根之积 课堂新知 一元二次方程根与系数的关系： 设一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0)的两根为x1、x2，那么 该结论也叫韦达定理，适用于所有一元二次方程 典例分析 不解方程，判断下列方程是否有实数根，如果有实数根的话，求出方程的两根之和与两根之积。 【解】 所以方程有两个不相等的实数根 典例分析 不解方程，判断下列方程是否有实数根，如果有实数根的话，求出方程的两根之和与两根之积。 【解】 所以方程有两个不相等的实数根 典例分析 不解方程，判断下列方程是否有实数根，如果有实数根的话，求出方程的两根之和与两根之积。 【解】 所以方程有两个不相等的实数根 （3）原方程可变形为 思考探究 问题3 结合上述典例，归纳总结求一元二次方程两根之和与两根之积 的步骤。 整理 确定 判断 计算 将方程整理成一般形式ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 确定系数a、b、c 的值 计算Δ = b2 ... ...