第2章 分 式 2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程的概念及解法 1. 了解分式方程的概念及分式方程产生增根的原因； 2. 理解分式方程必须转化为整式方程求解的思想，知道检验是解分式方程的重要且必要的步骤； 3. 能正确地解答可化为一元一次方程的分式方程. 学习目标 为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种9 600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的????????倍，结果提前4天完成任务，设原计划每天种x棵树，试用含x的等式表示问题中的等量关系. ? 等量关系： 原计划的天数-实际天数=4. 新课导入 原计划每天种x棵树， 则实际每天种????????x棵树. ? 含有未知数x的等式： ???? ????????????????????? ????????????????????????=????， ? 即 ???? ????????????????????? ????????????????=????. ? 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 练一练 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 分式方程 整式方程 解题关键点：看分母中是否含有未知数 π 不是未知数 如何求解分式方程???? ????????????????????? ????????????????=????？ ? （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 如何去分母 思 考 到目前为止，我们能求解的方程其左右两边都是整式，因此，应考虑通过“去分母”先将上述分式方程转化为两边都是整式的方程，再求解. ???? ????????????????????? ????????????????=???? ? 最简公分母为x 将方程两边同乘x 9 600-7 200=4x 解得 x=600 ???? ????????????????????? ????????????????=???? ? x=600 4=4 ???? ????????????????????????????? ????????????????????????=???? ? 因此，x=600是原分式方程的解. 检验 左边的值=右边的值 【例1】解方程： 解: 由于最简公分母为x(x-2)，于是将方程两边同乘x(x-2)，得 5x-3(x-2)=0， 解得 x=-3. 检验：将x=-3代入原方程，方程左边的值为 ， 右边的值也是0，从而左边的值=右边的值， 因此x=-3是原方程的解. 最简公分母x(x-2) 练一练 解方程: 解：由于最简公分母为(30 + x)(30- x)，于是将方程两边同乘 (30 + x)(30- x)，得 90(30 - x) = 60(30 + x)， 解得 x=6. 检验：将x=6代入原分式方程，方程左边的值为 ,右边的值为 ，左边的值=右边的值, 因此x=6是原方程的解. 归纳：解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 【例2】解方程： 解: 由于最简公分母为(x+2)(x-2),于是将方程两边同乘(x+2)(x-2),得 x+2=4， 解得 x=2. 检验：将x=2代入原分式方程，方程左边的值为= ，不存在这种数， 因此x=2不是原方程的解， 从而原分式方程无解. 当x=2时，最简公分母(x+2)(x-2)=0. 上面两个例题中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 分式两边同乘不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 当x=-3时，方程两边同乘的最简公分母x(x-2)=-3(-3-2)=-15. 当x=2时，方程两边同乘的最简公分母(x+2)(x-2)=0. 最简公分母检验法：只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它一定不是原分式方程的解. 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 【例3】解方程： 解: 由于最简公分母为3x-2,于是将方程两边同乘3x-2,得 x+(-2 ... ...
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