期末复习专题 专题(五) 一次函数 1. (2024·兴安盟)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图所示的图象反映的过程是该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.图中用x(min)表示时间,y(km)表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论:① 体育场离该同学家2.5km;② 该同学在体育场锻炼了15min;③ 该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;④ 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75.其中,正确结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2023·乐山)下列各点在函数y=2x-1的图象上的是 ( ) A. (-1,3) B. (0,1) C. (1,-1) D. (2,3) 3. (2024·临夏)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. (2025·太仓期末)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C为x轴负半轴上的一点,连接BC,过点C作CD⊥BC,与线段AB交于点D.若CD=CB,则点D的坐标为 ( ) A. B. C. D. 5. (2023·盘锦)已知关于x的一次函数y=(2a+1)x+a-2.若y随x的增大而增大,且图象与y轴的交点在原点下方,则实数a的取值范围是 . 6. (1) 将一次函数y=2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式为 ; (2) 一个正比例函数的图象经过点A(-2,3),B(a,-3),则a的值为 . 7. (2023·济南)学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图,l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)之间的关系,则出发 h后两人相遇. 8. 已知一次函数y=3x-1的图象与正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组的解是 . 9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则该一次函数的表达式为 . 10. 一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有 个. 11. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,-1),点B的坐标为(2,7),M为x轴上的一个动点.若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为 . 12. (2023·温州)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-上,过点A的直线交y轴于点B(0,3). (1) 求m的值和直线AB对应的函数表达式; (2) 若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最大值. 第12题 13. (2025·太仓期末)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点A(0,2),与x轴交于点B(-4,0). (1) 求该一次函数的表达式. (2) P(a,0)是x轴上的动点,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象经过点P,且与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点C,且点C的横坐标为2,连接AP. ① 若S△PAC=,求a的值; ② 当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx+n(m≠0)的值都大于y=kx+b(k≠0)的值,则a的取值范围是 . 第13题 14. (2025·苏州期末)某学校科技社团成员组装了一艘舰艇模型,并在一条笔直河道内进行往返航行测试,中途设置一个观测点P.他们根据测试结果绘制了如图所示的函数图象,其中t(min)表示航行时间,s(m)表示舰艇模型离出发点的距离.已知水流的速度为30m/min. (1) 根据图象回答:在OA段,舰艇模型是 水航行(填“顺”或“逆”);该舰艇模型在静水中的航行速度为 m/min. (2) 该舰艇模型先后两次经过观测点P的时间差为1.6min,求观测点P与出发点之间的距离. 第14题 15. 某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表: 进货批次 甲种水果的质量/千克 乙种水果的质量/千克 总费用/元 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 ( ... ...
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