小专题(一)~（二） 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级上册

小专题(一)　一线三等角 类型一　一线三锐角 第1题 1. 如图,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=70°,∠ACF=70°,且AB=CE.图中与AC长度相等的线段是 (　　) A. BC B. EF C. CF D. AF 2. 如图,B,A,D三点共线,∠CAE=∠B=∠D<90°,AC=AE.求证: (1) △ABC≌△EDA; (2) BD=BC+DE. 第2题 类型二　一线三直角 3. (2023·重庆A卷)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长为　　　　. 　　　　　　　　　　 4. (2024·重庆A卷改编)如图,在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°,得到FE,连接CF并延长与AB的延长线交于点G,则∠G的度数为　　　　. 5. 如图,AC=AB=BD,∠ABD=90°,BC=8,则△BCD的面积为　　　　. 6. (2023·陕西)如图,在△ABC中,∠B=90°,作CD⊥AC,且使CD=AC,作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.求证:AB=CE. 第6题 7. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD. (1) 利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(不写作法,保留作图痕迹); (2) 在(1)的条件下,求证:AE⊥DE. 类型三　一线三钝角 8. (新考法·探究题)已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E,F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠α. (1) 如图①,若直线CD经过∠BCA的内部,且点E,F在射线CD上,0°<∠BCA<180°,∠α+∠BCA=180°,请写出线段EF,BE,AF之间的数量关系,并证明你的结论; (2) 如图②,若直线CD不经过∠BCA的内部,∠α=∠BCA,请写出线段EF,BE,AF之间的数量关系,并证明你的结论. 第8题 小专题(二)　等腰三角形的性质与判定 第2题 类型一　等腰三角形的性质 1. (分类讨论思想)已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角度数为　　　　　.　 2. (2024·常熟期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D.若∠A=40°,则∠DCB的度数为　　　　. 3. (2023·苏州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径作弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1) 求证:△ADE≌△ADF; (2) 若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 第3题 类型二　等腰三角形的判定 4. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=10,BC=6,则BD的长为 (　　) A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 　　　　　　　　 5. (分类讨论思想)如图,∠AOB=80°,C是边OB上的一个定点,点P在角的另一边OA上运动,当∠OCP的度数为　　　　　　时,△COP是等腰三角形. 6. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且AD为BC上的中线.求证:△ABC为等腰三角形. 第7题 类型三　等腰三角形的性质与判定的综合应用 7. (2024·高新区期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D.若AD=1,则CD的长为　　　　. 8. (2024·吴江区期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD,BM平分∠ABC,交AC于点M,过点M作MN∥BC,交AB于点N. (1) 若∠C=72°,求∠BAD的度数; (2) 求证:NB=NM. 第8题 9. 如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F,连接EM. (1) 求证:CM=EM; (2) 若∠A=50°,则∠EMF的度数为　　　　; (3) 如图②,连接CE,若△DAE≌△CEM,N为CM的中点,连接AN,求证:AN∥EM. 第9题 小专题(一)　一线三等角 1. C 2. (1) ∵ ∠EAD=180°-∠CAE-∠CAB,∠C=180°-∠B-∠CAB,∠CAE=∠B,∴ ∠EAD=∠C.在△ABC和△EDA中,∴ △ABC≌△EDA(AAS) (2) 由(1),得△ABC≌△EDA,∴ BA=DE,BC=DA.∵ BD=DA+BA,∴ BD=BC+DE 3. 3 4. 45°　解析:如图,过点F作FH⊥DC,交DC的延长线于点H,则可证△ADE≌△EHF,∴ AD=EH,DE=HF,∴ 易得EH=DC,∴ DE=CH=HF,∴ ∠HCF=∠HFC=45°.∵ 在正方形ABCD中,DC∥AB,即DH∥AG,∴ ∠G=∠HCF=45 ... ...