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课件网) 章末综合提升 第五章 函数应用 体 系 构 建 返回 分 层 探 究 典例 1 √ 画出函数y＝f(x)和y＝k的图象，如图所示.由图可 知，当方程f(x)＝k有两个不等实数根时，实数k的 取值范围是(0，1].故选D. √ 函数的零点与方程的根的关系及应用 1.函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点. 2.确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断. 规律方法 对点练1.(1)(多选题)已知函数f(x)＝｜2x－4｜－a恰有两个零点，则实数a可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 √ √ √ 函数f(x)＝｜2x－4｜－a有两个零点，则y＝｜2x－4｜， y＝a的图象有两个交点，画出函数g(x)＝｜2x－4｜和 y＝a的图象，如图所示，结合图象可知0＜a＜4.故选 ABC. √ 典例 2 规律方法 求方程的近似解的步骤 第一步：构造函数，利用函数图象或单调性确定方程解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n∈Z内； 第二步：利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M； 第三步：写出方程的近似解. √ √ 典例 3 建立数学模型的三个原则 1.简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型. 2.可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果. 3.反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题. 规律方法 返回 考 教 衔 接 (2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是 A.当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态 B.当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态 C.当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态 D.当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态 真题 1 √ 对于A，当T＝220，P＝1 026，即lg P＝lg 1 026 ＞lg 103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固 态；对于B，当T＝270，P＝128，即lg P＝lg 128 ∈(lg 102，lg 103)，即lg P∈(2，3)时，根据图象可 知，二氧化碳处于液态；对于C，当T＝300，P＝9 987，即lg P＝lg 9 987＜lg 104＝4时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于D，当T＝360，P＝729，即lg P＝lg 729∈(lg 102，lg 103)，即lg P＝lg 729∈(2，3)时，根据图象可知，二氧化碳处于超临界状态.故选D. 溯源：(教材P115例8)人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律：C(t)＝C0e－rt，其中t表示衰减的时间，C0表示放射性物质的原始质量，C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量. 为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期.14C的半衰期大约是5 730年.人们又知道，放射性物质的衰减速度与其质量成正比. 1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭，当时测定，其14C的衰减速度为4.09个/(g·min)，而新砍伐树木烧成的木炭中14C的衰减速度为6.68个/(g·min).请估算出汉谟拉比王朝所在年代. 点评：本高考题与教材例题考查知识点相似，均考查了对数的运算以及用函数模型解决实际问题，难度和综合性均高于教材，体现高考试题源于教材，高于教材的设计理念. (2023·天津卷)设a∈R，函数f(x)＝ax2－2x－｜x2－ax＋1｜.若f(x) ... ...
