函数全章课件

课件13张PPT。2-1-1映 射2.1 映 射一、引入在前一章集合里我们学习了集合及集合与集合 之间的关系， 而今天我们要重点研究两个集合中元素与元素之间的对应关系. 即映射！这要从我们熟悉的对应说起1〉故事：乾隆游少林寺.2〉在初中我们已学过一些对应的例子： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应； 对于坐标平面内任何一个点M，都有唯一的一个 有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应. 二、新课讲解1/2 下列各图中那个是集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个元素与之对应？9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 A B 3 -3 2 -2 1 -19 4 11 2 31 2 3 4 5 61 2 3 2 4 6 A B A B A B 开平方求平方乘以2乘以2（1）（2）（3）（4）（2） （3） （4）你能归纳出（2）（3）（4）的共同特点吗？共同特点： 对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素 和它对应.这种A中元素对应B中唯一元素的特殊对应， 我们把它叫做集合A到集合B的映射. 映射: 一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f， 对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它 对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f) 叫做集合A到集合B的映射， 记作f :A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象， a叫做b的原象.你能举出日常生活中的一些有关映射的例子吗？关键字 ①“A到B”：映射是有方向的 ，映射是有序的； ②“都有”：就是说对集合A中任何一个元素， 集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中， 这是映射的封闭性.映射中的两个非空集合A，B可以是数集、点或由图形组成 的任意两个集合；从A到B的映射f:A→B，即： ⑴ 可以“一对一”，也可以“多对一”，但不能“一对多”； ⑵ A中任一元素在B中均有唯一的一个元素和它对应， 但允许B中有某些元素不是A 中任一元素的象. 即象的集合是集合B 的子集.例１ 已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？ 并说明理由：⑴ A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”； ⑵ A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”；⑶ A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；是 不是 不是 （4）不是 ⑴映射是特殊的对应， 它的特点是： 在集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素与它对应； ⑵对集合B中的元素，在集合A中可以有几个元素和它对应， 即对集合B中的元素，在集合A中的原象没有提出个数上的限定. 如果f是集合A到B的映射，B中任一元素在A中原象的个数 可能有几种情况?举例说明.有三种情况： ⑴集合B中的某一元素在A中没有原象； ⑵集合B中的任何一个元素在A中都有一个原象; ⑶集合B中的某一元素在A中有两个或两个以上的原象. 如果f：A→B是映射，要使g：B→A成为映射， 则映射还需满足什么条件？思考 ⑴B中任何一个元素在A中都有原象； ⑵B中任何一个元素在A中都有唯一的原象， 换句话说，A中的不同元素在B中有不同的象. 我们把满足上述两个条件的映射f：A→B叫做一一映射.⒈ 一一映射的概念 设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素， 在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象， 那么这个映射叫做A到B上的一一映射. 所以，一一映射是特殊的映射， 而且如果f：A→B是一一映射，那么g：B→A是映射.a bx ya bx ya bx ya bx y思考？ 从集合A到集合B可以建立如下四个映射： ① ② ③ ④ 已知A={a，b}，B={x，y，z}，则从A到B的所有不同 映射有多少个？已知A={a，b，c}，B={x，y，z}，则从A到B的所有不同 ... ...