综合与实践 最短路径问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 综合与实践 最短路径问题 一、单选题 1．如图，中，，垂直平分，点P为直线上一动点，则的最小值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 2． 如图，直线l的同侧有P，Q两点，在直线l上确定一个点，使得这个点到P，Q两点距离之和最短，这个点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．数学课上，老师提出如下问题： 如图1，点P、Q是直线l同侧的两点，请你在直线l上确定一个点R.使 的周长最小.小明的作法如下，如图2： （ 1 ）作点Q关于直线l的对称点 ； （ 2 ）连接 ，交直线l于点R； （ 3 ）连接RQ、PQ. 那么点R就是使 的周长最小的点. 老师说，小明的做法正确.接着.老师问同学们，小明这种作法应用了哪些我们学过的定理呢？有四位同学分别说了一个定理，下面的A，B，C，D四个答案分别代表了四个同学所说的定理，其中小明没有应用到的定理是（　　） A．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 B．等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线 C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D．两点之间，线段最短 4．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短， 则点P应选在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图， 是等边三角形， 是 边上的高，E是 的中点，P是 上的一个动点，当 与 的和最小时， 的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（　　） A．2.4 B．4 C．4.8 D．5 10．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为　 　cm． 12．如图，在中，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是　 　． 13．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为　 　． 14．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF=　 　 15．如图，在 中， ， ，面积是10， 的垂直平分线 分别交 ， 边于E，F点，若点D为 边的中点，点M为线段 上一动点，则 周长的最小值为　 　． 16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48 ，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　 　. 三、解答题 17． 如图，A、B两村在一条小河m的同侧，今要在河边的某一处建一供水站用管道直接向A、B两村供水，若要使供水站到A、B两村铺设的管道最短，供水站应建在什么位置？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题 2．【答案】B 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题 3．【答案】B 【知识点】两点之间线段最短；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题 4．【答案】 ... ...