4.1　指数（同步检测）（含解析）—2025-2026学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

4.1　指数（同步检测） 一、选择题 1.有下列各式：①＝a；②；③＝a；④＝． 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.化简(m＜0)为(　　) A.m B.m C.－m D.－m 3.若x－＝2，则＝(　　) A.5 B.7 C. D. 4.若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　) A.4 B.2或－2 C.－2 D.2 5.化简等于(　　) A.－ B.－ C. D.± 6.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 7.当有意义时，化简－的结果是(　　) A.2x－5 B.－2x－1 C.－1 D.5－2x 8.下列式子中成立的是(　　) A.a＝ B.a＝－ C.a＝－ D.a＝ 9．(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的有(　　) A.(－x)0.5＝－(x≠0) B.＝ C.(xy≠0) D.＝－ 二、填空题 10.化简(a＞0)＝_____ 11.已知am＝9，an＝2，则＝_____ 12.已知 －＝，则 ＋＝_____ 13.计算：2－2×－4÷20－＝_____ 三、解答题 14.化简： (1)··(a＞0)；(2)＋0.1－2－＋． 15.对下列式子化简求值． (1)求值：×－4×＋2 0220； (2)已知－＝2(a＞0且a≠1)，求的值． 16.已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：由n次方根的定义可知①对；因为，所以②是错的；因为，所以③是错的；因为a2＋b2不是完全平方式，开不出来，所以④是错的．所以只有①对．故选B． 2.D　解析：因为m＜0，所以＝＝－m．故选D． 3.C　解析：因为x－＝2，两边平方，得＝x2＋－2＝4，即x2＋＝6，所以原式＝＝＝．故选C． 4.D　解析：设ab－a－b＝t．因为a＞1，b＞0，所以ab＞1，a－b＜1．所以t＝ab－a－b＞0．故t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4．所以t＝2． 5.A 解析：．故选A． 6.C　解析：当m<0时，没有意义，其余各式均有意义．故选C． 7.C　解析：因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1．故选C． 8.C　解析：由a可知a≤0，∴a≤0，故选C． 9．ABD　 解析：对于A，当x＞0时，(－x)0.5无意义，故A错误；对于B，当y＜0时，≠，故B错误；对于C，由分数指数幂可得xy＞0，则，故C正确；对于D，，故D错误．故选ABD． 二、填空题 10.答案：　 解析：原式＝a3··＝＝． 11.答案：　 解析：因为am＝9，an＝2，则am-2n＝＝＝，所以＝． 12.答案：　 解析：依题意，设 ＋＝t，则t＞0，所以t2＝＝， 所以t＝． 13.答案：－4 解析：原式＝×16－4÷1－＝4－4－4＝－4． 三、解答题 14.解：(1)原式＝． (2)原式＝＋100－＋＝100． 15.解：(1)×－4×＋20220＝×23×32－4×＋1＝36－9＋1＝28． (2)∵－＝2，∴ax＋a－x＝(－)2＋2＝6， ∴a2x＋a-2x＝(ax＋a－x)2－2＝34，∴＝． 16.解： ① 因为a＋b＝12，ab＝9，② 所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108． 因为a＜b，所以a－b＝－6 ．③ 将②③代入①，得＝－． ... ...