《反比例函数》复习课教学设计 单元划分 初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，其中函数是刻画现实世界中运动变化的重要模型，初中阶段主要研究一次函数、二次函数、反比例函数本节复习课研究“函数”中的一个分支———反比例函数。 内容和内容解析 （一）内容 反比例函数是第四阶段（7-9年级）“数与代数”领域的内容，其教学内容安排在沪科版数学九年级上册第21章，它主要包括反比例函数的概念、图象及性质、的几何意义，能用反比例函数的相关知识解决简单的实际应用问题. （二）内容解析 反比例函数的学习基础是反比例关系、函数的概念、函数的3种表示方法和描点法画函数图象，可类比正比例函数、一次函数的研究方法，学习反比例函数的定义、图象和性质及实际问题。学生要在学习反比例函数的概念、用描点法画反比例函数的图象的基础上，结合图象认识反比例函数解析式中对图象的形状、位置以及因变量如何随自变量的变化而变化等方面的作用，并借助GGB数学软件从几何直观的角度感受反比例函数的几何意义，学生从解析式和图象两方面通过数形结合再认识上，掌握矩形或三角形的面积与的关系，以及在同一个象限内，的大小对图象相较于坐标原点的位置远近的影响，培养学生由数到形、由形到数的思维转化过程. （三）教学目标 1.回顾反比例函数的概念，图象及性质，的几何意义. 2.能用反比例函数的几何意义知识解决相关问题. 3.体会数形结合，转化与化归，函数与方程思想方法在数学中的应用. （四）教学重难点 教学重点：反比例函数的概念、图象、性质以及的几何意义. 教学难点：反比例函数的几何意义的应用. 学情分析 “反比例函数及应用复习”是中考冲刺复习非常重要的板块，本节课在已经学习了反比例的所有相关知识后，对其主要内容进行了总结归纳，并在基础知识的基础上进行拓展延伸。在学生学习反比例函数图象性质后，部分学生对解析式变式及数形结合解决相关问题思路朦胧，学生的观察、比较、概括、抽象、类比能力不够，部分学生对几何图形中蕴涵的数学信息缺乏有效表征，尝试通过复习教学纠正解决此类问题存在的错误，了解几何图形构造规律，提升学生的数学综合分析能力。作为函数知识内容，这部分内容也是“数形结合“思想的具体应用，在已知函数图象的基础上对数与形的转化之间进行探讨，突出了数形互通有无的思想。 教学过程 问题引领，梳理知识 问题1：初中阶段学习了哪些函数？ 问题2：我们学习这些函数的基本路径是什么？ 问题3：认真观察所给图象，你能得到哪些信息？ 二、限时训练，巩固知识 下列式子是的反比例函数的是_____ ① ② ③ ④ 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） 已知反比例函数经过，则 5.已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【设计意图】 本环节通过3个问题刺激学生对反比例函数的再认识，包括反比例函数的定义、图象与性质，解析式、的几何意义等，从而进行知识板块的归纳，引出整个单元的思维导图，以题固知，题目起点低，精准对应核心知识，复习巩固本章知识点. 三：反比例函数的几何意义 环节1： 如图，过双曲线上任意一点分别作轴、轴的垂线所得的矩形的面积为_____. 追问：若将 改为 ， 矩形的面积为_____. GGB演示，直观感受，并总结： 练一练： （课本49页）如图，是反比例函数图象上的两点，分别过点作轴、轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，已知，求的值. 如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一 ... ...
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