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课件网) 21.2.2.2 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 第二十一章 二次函数 知识回顾 问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） （0,k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 问题2 二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？ 二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移|k|个单位长度得到. 问题3 函数 和 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 获取新知 解: (1)列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 16 9 4 1 0 1 4 4 1 0 1 4 9 16 … … … … … … 画出二次函数 、 、 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 … … (2)描点 (3)连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 10 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向上 向上 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) （1）抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点: 向左平移1个单位 向右平移 1个单位 抛物线 和 与抛物线 有什么关系 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 10 一般地,抛物线y=a(x+h)2有如下特点: (1)对称轴是x=-h; (2)顶点是(-h,0). (3)抛物线y=a(x+h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. h>0，向左平移; h<0，向又平移 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 10 y＝a(x+h)2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线 x＝-h 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧(x
h)递增 在对称轴左侧(xh)递减 h>0 h<0 h<0 h>0 (-h,0) 二次函数 y=a(x+h)2(a ≠ 0)的性质 1、将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( ) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 2、指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 向上 直线x=4 （4，0） 左减右增 当x=4时y最小=0 向下 直线x=-2 （-2, 0） 左增右减 当x=-2时y最大=0 向下 直线x=1/3 （1/3，0） 左增右减 当x=-1/3时y最大=0 3.把抛物线y=-x2沿着x轴正方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 _____ . 4.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_____，顶点是_____. 例题讲解 例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 例2 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是( ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 随堂演练 1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( ) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2) 2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 3. 把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( ) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 4. 二次函数y=-3 (x－5)2的图象可由抛物线y=-3x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_____,对称轴是_____.当x=___时，y有最___ ... ... 
