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课件网) 第2课时 正弦与余弦 新课探究 A B C B' C' B'' C'' 当锐角 A 的大小确定后，∠A 的对边与邻边的比随之确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比呢？ A B C ∠A 的邻边 b ∠A 的对边 a 斜边 c 如图，在 Rt△ABC 中. 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sin A = = = ∠A 的对边 斜边 BC AB a c A B C ∠A 的邻边 b ∠A 的对边 a 斜边 c 同理，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A，即 cos A = = = ∠A 的邻边 斜边 AC AB b c 锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做锐角A 的三角函数. 例 2 如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 AC = 12，BC = 5，求∠A 的各个三角函数. 解 在Rt△ABC 中，AC = 12， BC = 5，∠C = 90°，得 AB = = 13. ∴ sin A = = ，cos A = = ， tan A = = . A C B 12 5 例 3 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4) ，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的各个三角函数. x y O α P（3，4） Q x y O α P（3，4） Q ∴ sin α = = cos α = = tan α = = 解 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q. 在 Rt△PQO 中，OQ = 3，QP = 4，得 OP = = 5. 练习 如图，△ABC 是直角三角形，∠C =90°，AB = 10，AC = 6，求 sin A、cos A、tan A、sin B、cos B、tan B. A B C 10 6 A B C 10 6 8 sin A = = cos A = = tan A = = sin B = = cos B = = tan B = = 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，探索∠A 的正弦、余弦之间的关系. A B C 锐角∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1. 解：∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1. 课堂小结 A B C b a c sin A = = = ∠A 的对边 斜边 BC AB a c cos A = = = ∠A 的邻边 斜边 AC AB b c tan A = = = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 BC AC a b 随堂演练 1. 在△ABC 中，已知 AC = 5，BC = 4，AB = 3.那么下列各式正确的是（ ） A. sin A = B. sin A = C. sin B = D. sin B = A 2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，则下列等式中不正确的是（ ） A. a = c×sinA B. b = a×tanB C. b = c×sinB D. D 3. 如图，将∠AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则 cos∠AOB 的值是（ ） C A. B. C. D. 4. 如图，在等腰△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6. 求 sinB，cosB，tanB 的值. 解：作 AD⊥BC 于 D. ∵AB = AC = 5，∴BD = DC = BC = 3. ∴在 Rt△ABD 中，AD = ∴sinB = 课后作业 1.完成课本的练习； 2.完成练习册本课时的习题.
