第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第四单元 24.2.1 点和圆的位置关系 1 理解与掌握点与圆的位置关系及其运用； 2 掌握不在同一直线上的三点确定一个圆； 3 理解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 情景引入 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 探究新知 典例分析 针对训练 探究新知 典例分析 针对训练 直击中考 归纳小结 布置作业 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 射击点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，射击点离靶心越近， 它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好. 【问题一】观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？并对这六个点进行分类？ 点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 点在圆外： 点在圆上： 点在圆内： 点A、点C 点B 点D、点E、点F 【问题二】设⊙O半径为r，你知道点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系吗？ 点A在圆内，OA _____ r; 点B在圆上，OB _____ r; 点C在圆外，OC _____ r. ＜ = ＞ 【问题三】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： r · O A P P’ P’’ d＜r d=r d＞r 点P 在⊙O内 点P'在⊙O上 点P''在⊙O外 符号“<=>?”读作“等价于”， “A<=>B”表示由A条件可推出结论B,B结论可推出条件A. 【问题四】通过今天的学习，你发现了什么？ 1）判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系. 2）已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系， 反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系. 3）圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；. 圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合. 例1 ⊙O的半径为10cm，点A、点B、点C到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、点B、点C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 1.已知⊙O的面积为25π： 1）若PO=5.5，则点P在 ； 2）若PO= 4 ，则点P在 ； 3）若PO= ，则点P在圆上； 4）若点P不在圆外，则PO_____． 2.设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点 P的坐标为(4，-3)， 则点P在_____. 圆外 圆内 5 ≤5 圆上 3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ） A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F 4.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内? 小明和小丽投出的铅球分别落在图中④、③内 5.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= 3 ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 ? o 例2 一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( ) A．16cm或6 cm B．3cm或8 cm C．3 cm D．8 cm 1.在同一平面内，在⊙O外有一个定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【问题一】平面上有一点A ，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 【问题二】平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？圆心在哪里？ A B 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上. 【问题三】平面上有三点A、B、C，经过已知点A、B 、C的圆有几个？圆心在哪里？ A B C 0 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平 ... ...
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