8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 教案

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 内容和内容解析 内容 空间点、直线、平面的位置关系 内容解析 空间点、直线、平面之间的位置关系是高中立体几何学习的基础内容.研究空间点、直线、平面之间的位置关系主要是让学生直观感知、操作确认，结合模型和实例，归纳出这些位置关系，并学会用符号语言来表示这些位置关系. 通过前几节内容的学习，学生完成了对立体图形的整体认识，学生掌握了空间中点线面关系的3个基本事实，和3个推论．接下来进入立体图形的局部精细研究，构成立体图形的基本元素是点、直线和平面，学生可借助这些结论和生活实际对空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的关系进行总结和概括．这些感性认识为后面章节研究它们关系的判定和性质奠定了初步的基础． 本节研究空间中点、直线、平面这三个基本要素之间的关系，其中点与直线、平面的位置关系比较简单.空间不重合的两条直线有三种位置关系，结合对长方体的观察，在指出相交与平行两种位置关系及其公共点个数的基础上，指出长方体中存在两条直线没有公共点，也不同在任何一个平面内的情况.从有无公共点的角度，空间两条直线的位置关系也有三种：有且只有一个公共点———相交直线；没有公共点———平行直线或异面直线. 与直线间的位置关系类似，在直观感知、操作确认的基础上将位置关系和直线与平面的公共点的个数联系起来. 由观察结果归纳两个平面的位置关系的区别在于他们是否有公共点，这与平面内两条直线的位置关系类似.先直观感知再操作确认，从具体到一般，知识的形成水到渠成． 数学追求表达形式的简洁明了，空间中的几何对象可以用数学符号表征．空间中直线、平面之间的位置关系也一样，能用数学符号表达其几何关系，文字语言、图形语言和符号语言的相互转换，是本节课中数学抽象的具体体现，也为后续逻辑推理素养的落实奠定基础． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：通过对长方体和生活中实物的观察，归纳空间直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系；能够对上述关系进行符号表示，能在文字语言、图形语言和符号语言之间相互转换. 二、 目标和目标的解析 1.目标 （1）结合长方体和生活中的实物，通过直观感知、操作确认归纳空间点、直线、平面之间的位置关系． （2）能用自然语言、图形语言、符号语言表示空间点、直线、平面之间位置关系． （3）再结合模型和实例展示，增强空间想象能力，提升数学抽象和逻辑推理素养. 2.目标解析 达成以上目标的标志是： （1）学生能借助长方体等模型通过直观感知、操作确认的方法，归纳出点、直线、平面之间的位置关系. （2）学生能通过集合中元素与集合、集合与集合的关系，来表达点与直线间的点在线上、点在线外；点与面间的点在面内、点在面外；直线与平面间线在面内、相交、平行；直线与直线间同一平面的相交、平行，不同在任何一个平面内的异面直线；平面与平面的平行、相交等的所有可能的位置关系．并通过自然语言、符号语言、图形语言描述位置关系. 教学问题诊断分析 学生数学基础能力和数学抽象能力较弱、对于空间中点、直线、平面之间的位置关系不能直接抽象，归纳出具体的位置关系，但是学生观察能力强，通过长方体中的点、棱与面的观察可以找出点与直线、点与平面、直线与平面、直线与直线、平面与平面之间的关系，本节课主要是感知这些关系，并用基本图形语言、自然语言和符号语言来描述． 学生在学习时可能出现的障碍为： （1）学生对于长方体的直观感知，不能从整体到局部将点、直线、平面间的关系梳理全面. （2）不能归纳出异面直线不共面的本质属性———两条直线不同在任何一个平面内，而不只是不在同一平面内，即这两直线既不平行也不相交. （3）对于元素与集合 ... ...