2.2圆的对称性（第2课时 垂径定理） 课件（30张ppt） 苏科版数学九年级上册

苏科版·九年级上册 2.2 圆的对称性 第2课时———垂径定理 第二章 对称图形———圆 章节导读 学 习 目 标 1 2 掌握圆的垂径定理的证明与运用 掌握圆的垂径定理的三个推论的证明与运用 新知探究 思 考 请同学们完成以下操作 ，并回答问题： 1. 画?O和?O的直径AB、弦CD，使AB⊥CD，垂足为P； ? O C D A B P 新知探究 思 考 2. 在所画图中有哪些相等的线段、相等的弧？ O C A B P D (D) 解：由翻折可知：PC = PD，???????? = ????????，???????? = ????????。 ? 新知探究 思 考 3. 是否还有其他的方法证明：PC = PD，???????? = ????????，???????? = ????????？ ? 已知：AB是?O的直径，CD是?O的弦，AB⊥CD，垂直为P。 ? O C D A B P 解：如图，连接OC、OD， 在Rt△OCP和Rt△ODP中，????????=????????????????=????????， ∴△OPC?△OPD ( HL )， ∴PC = PD，∠BOC = ∠BOD， ∴???????? = ????????，∠AOC = ∠AOD， ∴???????? = ????????。 ? 新知探究 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 符号语言 ( 知二推三 )： AB过圆心 ( AB为?O的直径 )，AB⊥CD ?PC = PD，???????? = ????????，???????? = ????????。 ? 知识要点 O C D A B P 新知探究 弦心距： 在一个圆中，圆心到弦的垂线段的长度 ( 或圆心到弦的距离 )， 叫做弦心距。 知识要点 O C D P eg：OP的长度 新知探究 探 究 解：∵CD是?O的弦，OP⊥CD于点P， ∴CP = DP = 12CD ( 垂径定理 )， 在Rt△OPC中，OC2 = OP2 + CP2， ∴OC2 = OP2 + ( 12CD )2。 ? O C D P 1. 已知：OC是?O的半径，CD是?O的弦，OP⊥CD于点P， 问：OC、OP、CD之间的数量关系？ ? 新知探究 探 究 O C D P B 2. 已知：OB、OC是?O的半径，CD是?O的弦，OB⊥CD，垂足为P， 问：OC、BP、CD之间的数量关系？ ? 解：∵CD是?O的弦，OP⊥CD于点P， ∴CP = DP = 12CD ( 垂径定理 )， 在Rt△OPC中，OC2 = OP2 + CP2， ∴OC2 = ( OB - BP )2 + ( 12CD )2。 ∴OC2 = ( OC - BP )2 + ( 12CD )2。 ? 新知探究 知识要点 O C D P 半径 弦心距 弦长的一半 圆的半径、弦心距、弦长之间的数量关系： 半径2 = 弦心距2 + 弦长22。 ? 典例分析 典例1 在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D。证明：AC = BD。 O B D A C 证明：如图，过点O作OP⊥AB，垂足为P， ∵OP⊥AB，∴OP⊥CD， ∴AP = BP，CP = DP ( 垂径定理 )， ∴AP - CP = BP - DP，即AC = BD。 P 方法技巧 解题关键：牢记垂径定理。 典例分析 典例2 如图，?O的直径AB垂直弦CD于点P， 且P为半径OB的中点，若CD = 6， 则?O的半径长为_____。 ? O D C P B A 解：如图，连接OD，设?O的半径为r， ∵P为半径OB的中点，∴OP = 12r， ∵?O的直径AB垂直弦CD于点P ， ∴DP = 12CD = 3 ( 垂径定理 )， 在Rt△ODP中，OD2 = OP2 + DP2， ∴r2 = ( 12r )2 + 32，解得：r = 23。 ? 2???? ? 方法技巧 解题关键： 在Rt△ODP中，用勾股定理。 新知探究 思 考 1. 若已知：AB是?O的直径，CD是?O的弦，AB平分CD交CD于点P，能否推出：AB⊥CD，???????? = ????????，???????? = ????????？ ? 解：如图，连接OC、OD， 在△OPC和△OPD中，????????=????????????????=????????????????=????????， ∴△OPC?△OPD ( SSS )， ∴∠APC = ∠APD，即AB⊥CD， ∴???????? = ????????，???????? = ???????? ( 垂径定理 )。 ? O C D A B P 新知探究 垂径定理的推论1： 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。 符号语言 ( 知二推三 )： AB过圆心 ( AB为?O的直径 )，PC = PD ?AB⊥CD，???????? = ????????，???????? = ????????。 ? 知识要点 O C D A B P 新知探究 辨 析 “平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话正确吗？ ... ...