22.1 一元二次方程 第22章 一元二次方程 华师大版·九年级上册 复习引入 3、判断：下列式子属于哪种类型？ 3+5=8 ????+3 2????+6=12 5 ?????+3????=18 3 ?????-5≤36 ?????????????=???? ? 1、回忆一下，我们学习过哪些形式的方程？ 我们学过的方程有：一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程.其中，前两种方程是整式方程. 2、一元一次方程的概念： 含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 等式 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 学习目标 1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式,能找到一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 3.能够判定一个数是否是一元二次方程的根，并解决相关问题. 重点 难点 问题引入 问题1：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少? 提示 1、尝试设置未知数。 2、找准题目中的等量关系，列出方程。 3、整理方程。 解：设绿地的宽为????米， ? 列出方程： ????????????????(????+10)=900, ? 整理方程： ??????????????2+10????-900=0. ? 问题引入 去年 今年 明年 5万册 5（1+????）万册 ? 5（1+????）(1+????)万册 ? 问题 2：学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为????, 明年年底的图书数为5(1+????)(1+????)，即5(1+????)2 列出方程：5(1+????)2=7.2， 整理可得 5????2+10????-2.2=0. ? 新知探究 这两个方程都是整式方程并且都只含一个未知数 1、上述两个方程整理后是整式方程吗?含有几个未知数? 观察 这两个方程，思考并回答下列问题： 2、按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几？ 含未知数的项的最高次数都是2. ?????2+10 ?????-900=0 5????2+10????-2.2=0 ? 新知探究 一元二次方程成立的条件： ①等号两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 2． 一个整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的定义 小试牛刀 判断下列方程哪些为一元二次方程？ ①2????=????2-1 ? ②????3 - ?????2=1 ? ③?????2-?2?????3=0 ? ④????2+1 = ????(2 ????2-1) ? ⑥????2+2 ?????-3=????2+4 ? ⑤?????2=23 ? ①只含有一个未知数 ②未知数最高次数是2 ③等号两边都是整式（分母或根号内不含未知数） 二元二次方程 × √ × × × 分式 最高次数为3 √ 一元一次方程 尝试总结一元二次方程的特点： 思考探索 思考：一元二次方程与一元一次方程的区别和联系？ 区别：未知数的的次数 联系：未知数的个数？未知数系数？ {F5AB1C69-6EDB-4FF4-983F-18BD219EF322} 一元一次方程 一元二次方程 区 别 最高次数为1 最高次数为2 联 系 未知数只有1个、整式方程、未知数系数不能为0 新知探究 ????????2+????????+????=0 ? 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 常数项 强调：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须要将方程转化为方程的一般形式，同时包含系数前面的符号。 方法技巧 （a≠0)，其中 a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项. 一元二次方程的一般形式 新知探究 ????????2+????????+????=0 ? 一元一次方程 当????=0时 ? 当????≠0，????=0时 ? 当????≠0，????=0时 ? 当????≠0，????=????=0时 ? ????????+????=0 ? ????????2+????=0 ????????2+????????=0 ????????2=0 ? 一元二次方程的特殊形式 小试牛刀 例：把一元二次方程 (1+3????)(?????-3)=2?????2+3 转化为一般形式，并指明该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. ? 解： 去括号，得 ?????-3+3?????2-9? ... ...
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