九年级上册教案 21.2 解一元二次方程 第1课时 直接开方法 教学内容 第1课时 直接开方法 课时 1 核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：通过解决实际问题、结合平方根的意义，掌握直接开方法的意义，发展抽象思维能力和转化迁移思想. 会用数学的思维思考问题：会用直接开方法解一元二次方程，提高解题能力；通过平方根的定义讨论一元二次方程的两根. 会用数学的语言表达思想：养成善于利用数学的语言解释生活中的问题，发展实践能力. 知识目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程； 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. 教学重点 运用开平方法解形如x2=p或 (x+n)2=p (p≥0)的方程. 教学难点 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况. 某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里.”将军立马说：“原来敌方营地长4里.” 师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 教师追问：思考：将军是怎么知道敌方营地长的？ 教师由此可以引出后面的探究. 二、探究新知 知识点：直接开平方法 问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 师生活动：学生先独立思考，由学生代表发言，教师整理思路： 教师追问：x为何值呢，为什么？ 合作探究 探究1 解方程 x2 = 25，求出盒子的棱长. 师生活动：教师引导学生思考：根据平方根的意义，x1 = 5，x2 = -5. 教师提示：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义，盒子的棱长为5dm. 动手实践 解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法. (1) x2 = 4； (2) x2 = 0； (3) x2 + 1 = 0. 师生活动：学生独立思考并小组讨论，小组代表发言，教师整理板书： 教师追问：你能归纳一下这类方程的解的情况吗？ 定义总结 一般的，对于可化为 x2 = p 的方程： 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，师生共同完成表格： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 例题精析 例1 利用直接开平方法解下列方程： （1）x2 = 6； （2）x2 - 900 = 0. 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 练一练 1. 解下列方程. (1) 2x2 - 120 = 0； (2) 4x2 + 2 = 123 . 师生活动：学生先独立解答，然后请学生板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 合作探究 探究2 对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师适时引导与评价，并整理板书： 例题精析 例2 解下列方程： (1) (x＋1)2 = 2； (2) (x 1)2 4 = 0. 师生活动：学生独立解答，然后由学生代表板书，老师给予适当的评价，并适时加以引导与更正. 链接中考 解方程：(2x + 3)2 = (3x + 2)2. 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析并完善板书. 解：开方，得 2x + 3 = 3x + 2 或 2x + 3 = -3x - 2 ， 解得 x1 = 1 或 x2 = -1. 三、当堂练习 1. 用直接开平方解方程 (x - 3)2 = 8，得方程的根为 ( ) 2.下面是小李同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正. 解： 3. 关于 x 的方程 m(x + h)2 + k = 0 (m，h，k 均为常数，m ≠ 0) 的解是 x1 = -3， x2 = 2，则方程m(x + h - 3)2 + k = 0 的解 ... ...
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