2.5逆命题和逆定理 A掌握基本知识 1.下列命题的逆命题是真命题的为 ( ) A.若a=b,则|a|=|b| B.如果x=y,那么 C.如果|x|,|y|互为相反数,那么|x|-|y|=0 D.若a>0,b>0,则a+b>0 2.下列命题中，其逆命题成立的是 ( ) ①全等三角形的对应角相等； ②全等的两个三角形成轴对称； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等。 A.①② B.①④ C.②④ D.③④ 3.下列a的取值中，可以用来证明命题“若a>1，则 的逆命题是假命题的反例是 （ ） A. a=-2 B. a=-1 C. a=1 D. a=2 4.给出下列说法： ①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理； ②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题； ③命题“如果-a=5,那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5,那么-a=5”。 其中所有正确的说法是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.下列定理中，没有逆定理的是 ( ) A.成轴对称的两个图形是全等图形 B.在同一个三角形中，等角对等边 C.两直线平行，同旁内角互补 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题: 。 7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。若是假命题，请举反例说明。 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (2)有一个角是60°的三角形为等边三角形。 (3)若x=y=0,则x+y=0。 8.利用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理证明以下命题： 已知:如图,AB=AC,DB=DC,点 E在AD上。求证:EB=EC。 B提升关键能力 9.如图,点 D 在△ABC 的边 BC 上,点 P 在射线AD 上(不与点 A,D 重合),连结 PB,PC。下列命题中，不一定是真命题的是 ( ) A.若AB=AC,AD⊥BC,则 PB=PC B.若 PB=PC,AD⊥BC,则 AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则 PB=PC D.若 PB=PC,∠1=∠2,则 AB=AC 10.命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是 。逆命题是 命题(填“真”或“假”)。 11.如图,已知在等腰三角形 ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连结BE,CD,两者相交于点 F。 (1)判断∠ABE 与∠ACD 之间的数量关系,并说明理由。 (2)求证：过点 A，F的直线垂直平分线段 BC。 12.如图,在△ABC中,边AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D,E,直线 DM,EN 相交于点O。 (1)试判断点O是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由。 (2)若∠BAC=100°,求∠MON 的度数。 发展核心素养 13.[推理能力](1)已知命题：“P为等边三角形ABC 内一点，若点 P 到三边的距离相等，则PA=PB=PC。”写出它的逆命题，判断其逆命题是否成立。若成立，请给出证明。 (2)进一步证明：等边三角形 ABC 内一点 P到各边的距离之和为定值。 2.5逆命题和逆定理 1. B 2. C 3. A 4. B 5. A 6.如果3a=3b,那么a=b 7.(1)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线；真命题。 (2)等边三角形有一个角是60°；真命题。 (3)若x+y=0,则x=y=0;假命题。反例略 8.略 9. D 10.两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形 真 11.(1)∠ABE=∠ACD。理由略 (2)略 12.(1)点O在 BC 的垂直平分线上。理由略 (2)80° 13.(1)逆命题:P 为等边三角形ABC 内一点,若 PA=PB=PC，则点 P到三边的距离相等。该逆命题成立。证明略(2)略 ... ...
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