北师大版高中数学选择性必修第一册 第二章圆锥曲线重点突破(三)离心率的计算课件(共34张PPT)+学案

(课件网) 重点突破(三) 离心率的计算 　 第六章　§2 双曲线 学习目标 1.掌握圆锥曲线的离心率求法. 2.会求圆锥曲线的离心率的最值及范围问题. 3.借助于圆锥曲线的离心率，进一步提升直观想象、逻辑推 理、数学运算的核心素养. 题型一　直接法求离心率 典例 1 √ 规律方法 √ 返回 题型二　定义法求离心率 典例 2 规律方法 根据椭圆或双曲线的定义，求出a，c或列出关于a，c的等式，得到关于e的方程，进而求出e. 返回 题型三　几何法求离心率 典例 3 √ 规律方法 返回 题型四　齐次式法求离心率 典例 4 规律方法 根据条件及几何图形建立a，b，c满足的关系式，化为a，c的齐次方程，然后将等式两边同时除以a的n次方(一般除以a或a2)，从而转化为关于e的方程，解方程即可.此时要注意椭圆的离心率e满足0＜e＜1，双曲线的离心率e满足e＞1. √ 返回 题型五　代数法、几何法求离心率的最值(取值范围) 典例 5 √ √ 规律方法 求离心率范围的常用思路 1.通过几何方法如圆锥曲线上点的坐标的范围、三角形中的不等关系等转化为求离心率的取值范围. 2.通过代数方法如基本不等式、函数最值求得离心率的取值 范围. √ 返回学习目标 1.掌握圆锥曲线的离心率求法.　2.会求圆锥曲线的离心率的最值及范围问题.　3.借助于圆锥曲线的离心率，进一步提升直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 题型一　直接法求离心率 已知椭圆C：＋＝1(a＞)的左、右焦点分别为F1，F2，经过点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，若△ABF2的周长为16，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：由题意知，4a＝16，即a＝4，c＝＝，所以椭圆C的离心率e＝＝.故选D. 根据已知条件求出a和c的值，代入e＝，即可求出离心率. 对点练1.已知F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，l为双曲线的一条渐近线，F到直线l的距离为，过F且垂直于x轴的直线交双曲线C于A，B两点，若｜AB｜＝10，则C的离心率为(　　) A.2 B. C.4 D.6 答案：B 解析：双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，所以焦点F(c，0)到渐近线bx－ay＝0的距离为＝＝b＝.由－＝1，令x＝c，得－＝1，则y2＝5＝5×＝＝，所以y＝±，所以｜AB｜＝＝10，a＝1，所以c＝＝，所以e＝＝.故选B. 题型二　定义法求离心率 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若过F1(－c，0)的直线与圆x2＋y2＝相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为　　　　. 答案： 解析：如图所示，设过F1(－c，0)的直线与圆x2＋y2＝相切于点Q，则OQ⊥PF1，由于｜OQ｜＝｜OF1｜，所以∠PF1F2＝30°，因为PF2垂直于x轴，所以tan∠PF1F2＝＝＝，所以｜PF2｜＝，则｜PF1｜＝，因为｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，所以＋＝2a，化简得a＝c，所以离心率e＝＝＝. 根据椭圆或双曲线的定义，求出a，c或列出关于a，c的等式，得到关于e的方程，进而求出e. 对点练2.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，M是双曲线C右支上的一点，F1M交双曲线C的左支于点N，若∶｜MN｜∶＝1∶2∶2，则C的离心率为　　　　　. 答案： 解析：如图所示：因为M是双曲线C右支上的一点，F1M交双曲线C的左支于点N，若｜NF1｜∶｜MN｜∶｜MF2｜＝1∶2∶2，由双曲线的定义，可得2a＝｜MF1｜－｜MF2｜＝｜NF1｜＋｜MN｜－｜MF2｜＝｜NF1｜，｜NF2｜－｜NF1｜＝2a，则｜NF2｜＝2a＋｜NF1｜＝4a，所以｜MN｜＝｜MF2｜＝2｜NF1｜＝4a＝｜NF2｜，故△MNF2为等边三角形，则∠F1MF2＝，在△MF1F2中，｜MF1｜＝6a，｜MF2｜＝4a，∠F1MF2＝，由余弦定理可得2c＝｜F1F2｜ ＝ ＝＝2a，因此双曲线C的离心率为e＝＝. 题型三　几何法求离心率 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右 ... ...