北师大版高中数学选择性必修第一册 第二章圆锥曲线重点突破(五)圆锥曲线中的定点(线)、定值问题课件+学案

(课件网) 重点突破(五) 圆锥曲线中的定点(线)、定值问题 　 第二章　§4　直线与圆锥曲线的位置关系 学习目标 1.通过圆锥曲线方程的学习，进一步体会数形结合思想在定 点(线)、定值问题中的应用. 2.能根据圆锥曲线的有关性质解决有关定点(线)、定值的综合 问题. 3.借助于圆锥曲线的定点(线)、定值问题，进一步提升直观想 象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 题型一　直线过定点问题 典例 1 规律方法 由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m). 返回 题型二　其他曲线过定点问题 典例 2 规律方法 1.求解直线或曲线过定点问题的基本思路 把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点. 规律方法 2.用好两个策略 (1)“先特殊后一般”策略：即从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关. (2)“重视对称作用”策略：即用好“由题意知，定点必在x轴上，或者定点显然在y轴上”. 返回 题型三　定值问题 典例 3 规律方法 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 1.求代数式为定值：依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值. 2.求点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得. 3.求某线段长度为定值：利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得. 返回 题型四　定直线问题 典例 4 规律方法 动点在定直线上的问题解题方法 1.设点法：通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程. 2.待定系数法：设出含参数的直线方程，代入条件求解系数. 3.验证法：面对复杂问题时，可从特殊情况入手，先确定可能的定直线，然后再验证该直线对一般情况是否符合，属于“先猜 后证”. 注意：本题为非对称韦达定理的应用. 返回学习目标 1.通过圆锥曲线方程的学习，进一步体会数形结合思想在定点(线)、定值问题中的应用.　2.能根据圆锥曲线的有关性质解决有关定点(线)、定值的综合问题.　3.借助于圆锥曲线的定点(线)、定值问题，进一步提升直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 题型一　直线过定点问题 已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C的上顶点，△PAB的面积为. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于不同的两点M，N，点Q，若直线MQ的斜率与直线NQ的斜率互为相反数，求证：直线l过定点. 解：(1)由题意知c＝1，A，B，P， 由△PAB的面积为，得ab＝. 又a2＝b2＋c2，代入可得a2＝2，b2＝1， 所以椭圆C的方程为＋y2＝1. (2)证明：联立x2＋4kmx＋2m2－2＝0， 设M，N，可得x1＋x2＝，x1x2＝， 由题知kMQ＋kNQ＝0， 即＋＝＋＝＝0， 即2kx1x2＋－4m＝0，解得k＝－m， 所以直线l的方程为y＝k， 故直线l恒过定点. 由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m). 对点练1.已知椭圆＋＝1的离心率e＝，上顶点是P，左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆经过点. (1)求椭圆的方程； (2)点A和B是椭圆上的两个动点，点A，B，P不共线，直线PA和PB的斜率分别是k1和k2，若k1k2＝，求证直线AB经过定点，并求出该定点的坐标. 解：(1)因为椭圆的离心率e＝，椭圆经过点，所以又a2＝b2＋c2， 解得a2＝3，b2＝1，c2＝2. 所以椭圆的方程为＋y2＝1. ... ...