北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆重点突破(二)与圆有关的最值问题课件+学案

(课件网) 重点突破(二) 与圆有关的最值问题 　 第一章　§2　圆与圆的方程 学习目标 1.能用直线与圆的方程解决一些简单的最值问题. 2.初步了解代数方法处理几何问题的思想. 3.通过处理与圆有关的最值问题，进一步提升直观想象、逻 辑推理及数学运算的核心素养. 题型一　与距离有关的最值问题 (1)已知点P是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0上一点，点Q(－1，5)，则线段PQ长度的最大值为 A.3 B.5 C.7 D.9 典例 1 √ (2)过圆Q：(x－1)2＋y2＝1外一直线l：y＝x＋2上一动点P作圆Q的切线，则 切线长最小值为_____. 规律方法 与距离有关的最值问题 类型 最值 图示 圆外一点到圆上任意一点的距离 最小值＝d－r， 最大值＝d＋r 直线与圆相离，圆上任意一点到直线的距离 最小值＝d－r， 最大值＝d＋r 规律方法 类型 最值 图示 过圆内一定点的直线被圆截得的弦长 直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线 √ 对点练1.(1)点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为 A.2 B.5 C.8 D.9 (2)直线(2m＋1)x＋(3m－2)y＋1－5m＝0被圆x2＋y2＝16所截得的弦长的最小值为_____. 返回 题型二　与面积有关的最值问题 (1)已知点O(0，0)，A(0，2)，点M是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，则△OAM面积的最小值为___. 典例 2 1 (2)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k＝___. 2 圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为C(0，1)，半径r＝1，由圆的性质可知，四边形PACB的面积S＝2S△PBC，如图所示. 规律方法 求与圆有关的面积的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法、基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解. √ (2)已知直线l：x－y＝1与圆M：x2＋y2－2x＋2y－1＝0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为_____. 返回 题型三　利用代数式的几何意义求解最值 典例 3 规律方法 返回学习目标 1.能用直线与圆的方程解决一些简单的最值问题.　2.初步了解代数方法处理几何问题的思想.　3.通过处理与圆有关的最值问题，进一步提升直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 题型一　与距离有关的最值问题 (1)已知点P是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0上一点，点Q(－1，5)，则线段PQ长度的最大值为(　　) A.3 B.5 C.7 D.9 (2)过圆Q：(x－1)2＋y2＝1外一直线l：y＝x＋2上一动点P作圆Q的切线，则切线长最小值为　　　　　　　. 答案：(1)C(2) 解析：(1)圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝4，则圆心C(2，1)，半径r＝2.由点Q(－1，5)，则｜CQ｜＝＝5＞2，即点Q在圆外，则｜PQ｜max＝｜CQ｜＋r＝5＋2＝7.故选C. (2)如图所示，过直线l：y＝x＋2上任意一点P作圆Q：(x－1)2＋y2＝1的切线，设切点为R.由题意圆Q：(x－1)2＋y2＝1的圆心坐标为Q(1，0)，半径为r＝1，则切线长｜PR｜＝＝＝.若要切线长｜PR｜最小，则只需｜PQ｜最小即可，而｜PQ｜的最小值即为点Q(1，0)到直线l：y＝x＋2的距离.因此｜PQ｜的最小值为d＝＝，从而切线长｜PR｜的最小值为｜PR｜min＝＝ ＝. 与距离有关的最值问题 类型 最值 图示 圆外一点到圆上任意一点的距离 最小值＝d－r， 最大值＝d＋r 直线与圆相离，圆上任意一点到直线的距离 最小值＝d－r， 最大值＝d＋r 过圆内一定点的直线被圆截得的弦长 最小值＝2， 最大值＝2r 直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线 切线长的最小值＝ 对点练1.(1)点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　) A.2 B.5 C.8 D.9 (2) ... ...