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课件网) 章末综合提升 第五章 计数原理 体 系 构 建 返回 分 层 探 究 探究点一 基本计数原理 (1)A，B，C，D，E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同的选择种数共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.60种 典例 1 √ (2)现有A，B，C，D，E五个兴趣小组，在劳动实践课上制作的手工艺品，摆放到如图所示桌面上的四个区域，供学生参观，若要求相邻区域不可以放入同一个兴趣小组的手工艺品，每个区域内只能摆放一个兴趣小组的手工艺品，共有 种摆法. 260 分两类：第一类，2，3区域放同一兴趣小组的手工艺品：第一步，第1区域，有5种摆法；第二步，第2，3区域有4种摆法；第三步，第4区域有4种摆法，共计有5×4×4＝80种摆法；第二类，2，3区域摆放不同兴趣小组的手工艺品：第一步，第1区域，有5种摆法；第二步，第2区域，有4种摆法；第三步，第3区域，有3种摆法；第四步，第4区域，有3种摆法，共计有5×4×3×3＝180种摆法.故共有80＋180＝260种摆法. 规律方法 1.用基本计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点： (1)要完成的“一件事”是什么；(2)需要分类还是需要分步. 2.(1)分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数； (2)分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数. √ 对点练1.(1)不透明的盒子中有红色、黄色、黑色的球各3个，且这些球标有不同的编号，每次从中随机取出1个，不放回，当取出相同颜色的球时，结束取球，则结束取球时，恰有2种不同颜色的球被取出的取法共有 A.108种 B.148种 C.186种 D.216种 第一步，从9个球中任意取一个，有9种取法；第二步，从与第一步所取球颜色不同的6个球中任意取一个，有6种取法； 第三步，剩下的球中与第一步颜色相同的球有2个，与第二步颜色相同的球也有2个，从这4个球中任意选一个，有4种取法；根据分步乘法计数原理，结束取球时，恰有2种不同颜色的球被取出的取法共有9×6×4＝216种.故选D. (2)古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为 . 24 梯形的上、下底平行且不相等，如图，若以AB为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有2×8＝16(个)，若以AC为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有1×8＝8(个)，所以梯形的个数是16＋8＝24(个). 探究点二 排列与组合的综合应用 (1)天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的情况种数为 A.9 B.18 C.36 D.54 典例 2 √ (2)某医药研究所将在7天时间内检测3种不同抗生素类药品、3种不同抗过敏类药品、1种降压类药品.若每天只能检测1种药品，且降压类药品不在第1天或第7天检测，3种不同抗生素类药品中恰有2种在相邻两天被检测，则不同的检验时间安排方案的个数为 . 2 016 规律方法 解决排列、组合的综合问题要注意以下几点 1.首先要分清该问题是排列问题还是组合问题 ... ...
