中小学教育资源及组卷应用平台 15.1 图形的轴对称 讲义 知识点1：轴对称图形 1．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点这时，也说这个图形关于这条直线对称． （1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身注意的对称特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至是无数条． 2．常见的轴对称图形及它们的对称轴 名称 对称轴 对称轴的条数 角 角平分线所在直线 1 等腰三角形 底边上的高（顶角平分线、底边上的中线）所在直线 1 等边三角形 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在直线 3 等腰梯形 上、下底的中点所在直线 1 长方形 对边中点所在直线 2 正方形 对边中点所在直线和两条对角线所在直线 4 圆 过圆心的每一条直线 无数条 知识点2：轴对称 1．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 2．轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图示 区别 意义 一个形状特殊的图形 两个图形之间的特殊位置关系 对象 一个图形 两个图形 对称轴的数量 有一条或多条 只有一条 对称轴的位置 一定经过这个图形 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 联系 （1）都能沿某条直线折叠后互相重合； （2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 知识点3：线段的垂直平分线 1．线段的垂直平分线的定义 （1）文字语言：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的． （2）符号语言：如图，∵CA=CB，直线l⊥AB，∴直线l是线段AB的垂直平分线． 2．线段的垂直平分线的性质及点在垂直平分线上的判定 性质 点在垂直平分线上的判定 图示 文字语言 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 符号语言 如图∵直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上，∴PA=PB． 如图，已知线段AB，∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上 应用 证明线段相等 确定点在线段的垂直平分线上，然后根据“两点确定一条直线”，可以判定线段的垂直平分线 说明 （1）线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合． （2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴． 知识点4：轴对称和轴对称图形的性质 1．线段的垂直平分线的定义 （1）文字语言：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的． （2）符号语言：如图，∵CA=CB，直线l⊥AB，∴直线l是线段AB的垂直平分线． 2．线段的垂直平分线的性质及点在垂直平分线上的判定 性质 点在垂直平分线上的判定 图示 文字语言 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 符号语言 如图∵直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上，∴PA=PB． 如图，已知线段AB，∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上 应用 证明线段相等 确定点在线段的垂直平分线上，然后根据“两点确定一条直线”，可以判定线段的垂直平分线 说明 （1）线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合． （2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴． 知识点5：互逆命题和互逆定理 1．互逆命题： 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题 ... ...
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