(课件网) 23.2 中心对称 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形 魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？ 情境引入 合作探究 （1）线段 （2）平行四边形 A B 问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （1）都绕一点旋转了180°； （2）都与原图形完全重合. 中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的对称中心. B A C D 中心对称图形的定义 注意：中心对称图形是指一个图形. 知识要点 O √ √ (1) (2) (3) √ (4) 例1 下列图形中哪些是中心对称图形？ × 方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看这个图形能否绕某一点旋转 180° 后与原图形重合. 填一填 常见图形 轴对称图形 中心对称图形 线段 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 正六边形 正五边形 判断表中各图形是否是中心对称图形或轴对称图形. 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不一定是 不是 不是 例2 如图，分别按要求涂色： (1) 选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2) 选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3) 选取 1 个涂上阴影， 使 4 个阴影小正方形组 成一个既是轴对称图形 又是中心对称图形． 有没有其他涂法？ 想一想 中心对称与中心对称图形之间有什么与区别？ O A B C C1 A1 B1 O 联系： 都是把图形绕对称中心旋转 180° 可以重合 区别： 两个图形 一个图形 探究与归纳 A B D C O (1)中心对称图形的对称点连线都经过 ； (2)中心对称图形的对称点连线都被 ； 对称中心 对称中心平分 中心对称图形上的每一组对称点所连成的线段都被对称中心平分． 归纳 探究中心对称图形的性质 如何寻找中心对称图形的对称中心？ 画一画 1. 下图是中心对称图形的一部分，请你补全它的另一部分. F E D C B A G H 2. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把它分成面积相等的两部分，你怎么画？ 过对称中心的任意一条直线可以把中心对称图形分成全等的两部分. 归纳 例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分. 方法归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 例4 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____. 3 方法归纳：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形之和就可以转化为直角△ADC 的面积． 图(1) 图(2) 解密魔术 1. 下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成 的，其中不是中心对称图形的是 ( ) A B C D B 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 锐角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形 C 3. 世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ② ③ ① ③ 4. 如图是 3×4 的正方形网格，其中已有 5 个小方格涂上阴影，若再选取标有 ①，②，③，④ 中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．(填 ... ...
