中小学教育资源及组卷应用平台 16.3 乘法公式 讲义 知识点1：平方差公式 （1）符号表示：． （2）文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式． （3）结构特点 ①等号左边：是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同（通常变形后放在第一项），另一项互为相反数（通常变形后放在第二项）． ②等号右边：乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方． （4）推导 ①代数运算证明法 ②几何图形证明法（数形结合思想） 知识点2：完全平方公式 （1）符号表示： ， （2）文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式． （3）结构特点 两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同． （4）推导 ①代数运算证明法 ②几何图形证明法（数形结合思想） 知识点3：添括号法则 1．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 2．注意事项： （1）首先要清楚括到括号里的是哪些项． （2）括号前面是什么符号，括到括号里的项是否要改变符号，这与去括号一样，要变都变，要不变都不变． （3）添括号后是否正确，可以用去括号来检验． 1．完全平方公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同． 2．只要符合平方差公式的结构特征，就可运用这一公式简化运算．如： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 3．平方差公式连用： ． 4．添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． ①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． ②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 题型01 平方差公式 （2025春 周口月考）下列式子可用平方差公式计算的是（ ） A．（3a+2b）（2a﹣3b） B．（2b+3a）（3a﹣2b） C．（3a+2b）（﹣3a﹣2b） D．（3a﹣2b）（﹣3a+2b） 【答案】B 【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2一一判断即可． 【解答】解：A、（3a+2b）（2a﹣3b）不符合平方差公式，不符合题意； B、（2b+3a）（3a﹣2b）＝（3a+2b）（3a﹣2b）＝（3a）2﹣（2b）2，符合平方差公式，符合题意； C、（3a+2b）（﹣3a﹣2b）＝﹣（3a+2b）2，不符合平方差公式，不符合题意； D、（3a﹣2b）（﹣3a+2b）＝﹣（3a﹣2b）2，不符合平方差公式，不符合题意； 故选：B． 【变式练1】 （2025 张掖一模）计算：852﹣152＝（ ） A．70 B．700 C．4 900 D．7 000 【答案】D 【分析】先依据平方差公式进行变形，然后再进行计算即可． 【解答】解：852﹣152＝（85+15）（85﹣15）＝100×70＝7000． 故选：D． 【变式练2】 （2025春 巨野县期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣x+3）（﹣x﹣3） B． C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（a2﹣b）（a+b2） 【答案】A 【分析】用平方差公式进行计算时，公式的特点是：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，符合这个特点就能用公式进行计算，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A、能用平方差公式 ... ...
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