21.2.1配方法培优训练（含解析）人教版2025—2026年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.1配方法培优训练人教版2025—2026年九年级上册 一、选择题 1．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程的根为b，则的值为（ ） A．5 B． C．4或 D．5或 3．已知一元二次方程可配成，则的值为（ ） A． B．1 C． D．5 4．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 5．式子中、满足条件，取时，式子取得最小值．且，则满足条件的所有整数的积为（ ） A．0 B．36 C． D．4 二、填空题 6．若关于的一元二次方程可配成的形式， ． 7．二次三项式的最小值等于 ． 8．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 ． 9．已知方程，则 ． 10．若多项式．那么的最小值是 ． 三、解答题 11．用配方法解方程： (1)． (2)； 12．王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因为，所以当时，的最小值是 所以 所以当时，的值最小，最小值是 所以的最小值是 依据上述方法，解决下列问题： (1)当_____时，有最小值是_____； (2)多项式有最_____填“大”或“小”值，并求出该多项式的最值； (3)已知的三边长都是正整数，且满足，求当时，的周长． 13．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． (1)已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式_____； (2)已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． (3)已知实数x、y满足，求的最值． 14．阅读材料： 利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 例如：求代数式的最小值． 原式 ， 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)求代数式的最小值． (2)试说明：无论、取任何实数时，多项式的值总为正数． 15．【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)利用作差法比较与1的大小； (2)比较 与大小； (3)已知x，y，m为实数，满足，，比较x与y的大小． 16．【阅读材料】分解因式：． 解：原式 ． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项使这三项构成完全平方式，我们称这种方法为“配方法”．本题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点． (1)用“配方法”分解因式． (2)用“配方法”求代数式的最小值． (3)已知，请求以a、b为边的等腰三角形的底边长； 参考答案 一、选择题 1．B 【分析】本题考查解一元二次方程———配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，并能灵活运用是解决此题的关键．将方程通过配方法转化为完全平方形式，需移项后加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：， 移项：将常数项移到方程右边，得到， 配方：方程两边加上一次项系数一半的平方，即加1：， 化简：左边写成完全平方形式，右边计算得：， 因此，配方后的方程为选项B． 故选：B． 2．D 【分析】将代入方程中，得，再求解关于的方程即可． 本题主要考查一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握解一 ... ...