确定二次函数的解析式考点题型专项训练 【题型1 利用一般式求二次函数的解析式】 【例1】（23-24九年级·吉林·期末）如图，抛物线，过，，三点，其中D为顶点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线在右上方的一点，设点的横坐标为，面积为．是否有最大值？若有，请求出最大值及的坐标，若无，请说明理由． 【变式1-1】（23-24九年级·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； (2)直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． 【变式1-2】（23-24九年级·浙江台州·期末）二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 2 7 … (1)二次函数的图象开口向 ，对称轴为直线 ． (2)求该二次函数的解析式． (3)直接写出当时，求y的取值范围 ． 【变式1-3】（23-24九年级·云南·期末）已知抛物线经过点和点． (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当自变量x满足时，求y的取值范围； (3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值． 【题型2 利用顶点式求二次函数的解析式】 【例2】（23-24九年级·云南昆明·期末）已知抛物线的顶点坐标为，且该抛物线经过点 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与坐标轴的交点坐标； (3)点在该抛物线上，且为整数，若的值为整数，求出点的坐标． 【变式2-1】（23-24九年级·江西宜春·期末）已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点和．如果抛物线的对称轴为直线，求这个二次函数的解析式． 【变式2-2】（23-24九年级·吉林·期末）已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点． (1)求该函数的解析式； (2)设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为_____． 【变式2-3】（23-24九年级·山西临汾·期末）如图，已知拋物线的顶点坐标是，且与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，作于点．设点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式． (2)当为多少时，最大？最大值为多少？ (3)请直接写出的最大值． 【题型3 利用交点式求二次函数的解析式】 【例3】（23-24九年级·湖南长沙·期末）如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，若，求出点D的坐标； (3)若P为x轴上一动点，Q为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式3-1】（2024春·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考期中）二次函数图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣8）三点，求此函数的解析式． 【变式3-2】（23-24九年级·河南许昌·期末）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)当时，求函数最大值与最小值的差； (3)点的坐标为，点的坐标为，若线段与二次函数图象恰有一个交点，请直接写出的取值范围． 【变式3-3】（23-24九年级·安徽淮南·期末）已知，如图点C在y轴正半轴上，，将线段绕点O顺时针旋转到OB的位置，点A的横坐标为方程的一个解且点A、B在y轴两侧； (1)求经过A、B、C的抛物线的解析式； (2)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【题型4 利用平移变换求二次函数的解析式】 【例4】（2024·上海金山·二模）已知：抛物线经过点、，顶点为P． (1)求抛物线的解析式及顶点P的坐标； (2)平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线上，且点Q在y轴右侧． 若点B平移后得到的 ... ...
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